Qu'est-ce que le calculateur OU bit à bit ?
Cet outil calcule le OU bit à bit de deux entiers, noté a | b dans la plupart des langages de programmation. L'opération OU compare les deux nombres bit par bit et renvoie un résultat où chaque bit vaut 1 dès que au moins l'un des bits correspondants (ou les deux) vaut 1, et 0 uniquement lorsque les deux bits d'entrée valent 0.
Comment l'utiliser
Saisissez votre premier entier (A) puis votre second entier (B), et lisez le résultat en décimal. Les nombres entiers, positifs comme négatifs, sont pris en charge. L'outil fonctionne entièrement en base 10 pour la saisie et l'affichage, mais en interne chaque valeur est traitée selon sa représentation binaire.
La formule expliquée
L'opération s'effectue bit par bit à partir de la table de vérité du OU :
$$\text{Result} = \text{A} \mathbin{|} \text{B}$$\(0|0=0\), \(0|1=1\), \(1|0=1\), \(1|1=1\). Prenons par exemple A = 12 et B = 10. En binaire, 12 = 1100 et 10 = 1010. En les alignant et en appliquant le OU colonne par colonne, on obtient 1110, soit 14 en décimal. Ainsi,
Exemple concret
Supposons que vous vouliez calculer \(5 \mathbin{|} 3\). En binaire, 5 = 101 et 3 = 011. En appliquant le OU bit par bit : \(1|0=1\), \(0|1=1\), \(1|1=1\), ce qui donne 111 = 7. Le calculateur renvoie donc 7.
Valeurs courantes de référence pour le OU binaire
Le tableau ci-dessous donne \(A \mathbin{|} B\) pour chaque paire de petits opérandes de 0 à 8. Lisez la ligne pour A et la colonne pour B ; la cellule est le résultat en décimal.
| | | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 1 | 1 | 3 | 3 | 5 | 5 | 7 | 7 | 9 |
| 2 | 2 | 3 | 2 | 3 | 6 | 7 | 6 | 7 | 10 |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 7 | 7 | 7 | 7 | 11 |
| 4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 4 | 5 | 6 | 7 | 12 |
| 5 | 5 | 5 | 7 | 7 | 5 | 5 | 7 | 7 | 13 |
| 6 | 6 | 7 | 6 | 7 | 6 | 7 | 6 | 7 | 14 |
| 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 15 |
| 8 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 8 |
La diagonale (où A = B) retourne toujours l'opérande lui-même, puisque x | x = x.
Le OU binaire est la façon standard de combiner les drapeaux de permission. Les bits de permission courants de style Unix sont lecture = 4 (100), écriture = 2 (010), exécution = 1 (001) :
| Combinaison | Expression | Décimal | Binaire |
|---|---|---|---|
| Lecture + Écriture | 4 | 2 | 6 | 110 |
| Lecture + Exécution | 4 | 1 | 5 | 101 |
| Écriture + Exécution | 2 | 1 | 3 | 011 |
| Lecture + Écriture + Exécution (rwx) | 4 | 2 | 1 | 7 | 111 |
| Deux octets fusionnés | 240 | 15 | 255 | 11111111 |
Termes clés
- Bit
-
La plus petite unité de données numériques, contenant une seule valeur binaire de
0ou1. Un groupe de 8 bits forme un octet. - Bit défini / non défini
-
Un bit défini a la valeur
1; un bit non défini (ou effacé) a la valeur0. Le OU binaire est couramment utilisé pour définir des bits spécifiques sans déranger les autres. - Masque binaire
- Un entier dont le motif binaire est choisi pour sélectionner, définir ou effacer des bits particuliers dans une autre valeur. L'application d'un OU entre une valeur et un masque force chaque bit défini dans le masque à être défini dans le résultat.
- Drapeau
-
Un bit individuel (souvent donné une constante nommée) utilisé pour représenter un paramètre activé/désactivé. Plusieurs drapeaux sont compactés dans un entier et combinés avec un OU, par exemple
READ | WRITE. - Complément à deux
- La façon standard dont les ordinateurs représentent les entiers signés. Le bit le plus significatif porte un poids négatif, de sorte qu'un nombre en \(n\) bits varie de \(-2^{n-1}\) à \(2^{n-1}-1\). Par exemple, \(-1\) est stocké comme tous les bits à 1.
- Bit le plus / le moins significatif (MSB / LSB)
- Le MSB est le bit le plus à gauche, portant la plus grande valeur de position (et le signe en complément à deux) ; le LSB est le bit le plus à droite, avec la valeur de position \(2^0 = 1\).
- Base 10 vs base 2
- La base 10 (décimal) est le système de numérotation quotidien utilisant les chiffres 0–9. La base 2 (binaire) utilise seulement 0 et 1, chaque position valant une puissance de deux. Les opérations binaires agissent sur la représentation en base 2, tandis que cette calculatrice affiche le résultat en base 10.
FAQ
Le OU bit à bit est-il identique à l'addition ? Non. Le OU ne génère jamais de retenue. \(1|1\) reste 1, alors que \(1+1\) produit une retenue et donne 10 en binaire. Les deux opérations ne coïncident que lorsque les opérandes ne partagent aucun bit activé en commun.
Et pour les nombres négatifs ? Les entiers négatifs utilisent la représentation en complément à deux ; le OU leur applique donc les mêmes règles binaires, y compris sur les bits de signe.
Pourquoi le OU est-il utile ? Le OU sert couramment à activer (mettre à 1) des bits précis ou à combiner des indicateurs (flags), par exemple pour fusionner des masques de permissions.
