Qu'est-ce qu'un convertisseur binaire-hexadécimal ?
Cet outil transforme un nombre écrit en binaire (base 2, composé des chiffres 0 et 1) en hexadécimal (base 16, qui utilise les chiffres 0 à 9 puis les lettres A à F). L'hexadécimal est omniprésent en programmation : adresses mémoire, codes couleur, débogage… Il offre une représentation bien plus compacte des données binaires, puisque chaque groupe de quatre bits correspond exactement à un seul chiffre hexadécimal.
Comment l'utiliser
Saisissez ou collez un nombre binaire tel que 11010110 dans le champ, puis validez. Les espaces et caractères parasites sont ignorés : 1101 0110 fonctionne donc tout aussi bien. Le résultat affiche la valeur hexadécimale, l'équivalent en décimal ainsi que le nombre de bits.
La formule expliquée
La conversion repose sur le fait que \(16 = 2^4\). L'algorithme complète d'abord la chaîne binaire par des zéros à gauche jusqu'à ce que sa longueur soit un multiple de 4, puis la découpe en groupes de 4 bits appelés quartets (ou nibbles), en partant de la droite. Chaque quartet représente une valeur de 0 à 15, calculée selon
$$\text{Hex}_{16} = \sum_{i=0}^{n-1} d_i \cdot 16^{i}, \quad d_i \in \{0\text{–}9,\,A\text{–}F\} \;\leftarrow\; \text{Binary (base 2)}$$la valeur de chaque quartet étant donnée par \(8\cdot b_3 + 4\cdot b_2 + 2\cdot b_1 + b_0\), qui correspond à un unique chiffre hexadécimal (0 à 9 puis A à F). En mettant ces chiffres bout à bout, on obtient le résultat hexadécimal.
Exemple détaillé
Prenons 11010110. Découpons-le en quartets : 1101 et 0110. Le premier vaut
Le second vaut
$$0+4+2+0 = 6$$Le résultat hexadécimal est donc D6, soit 214 en décimal.
Tableau de conversion Nibble binaire en chiffre hexadécimal
Le moyen le plus rapide de convertir le binaire en hexadécimal est de diviser les bits en groupes de quatre (appelés nibbles) et de remplacer chaque nibble par un seul chiffre hexadécimal. Parce que \(2^4 = 16\), chaque schéma de 4 bits correspond à exactement un des 16 chiffres hexadécimaux. Mémoriser ou consulter le tableau ci-dessous vous permet de convertir n'importe quel nombre binaire nibble par nibble, sans aucune division requise.
| Binaire 4 bits (nibble) | Décimal (base 10) | Chiffre hexadécimal (base 16) |
|---|---|---|
| 0000 | 0 | 0 |
| 0001 | 1 | 1 |
| 0010 | 2 | 2 |
| 0011 | 3 | 3 |
| 0100 | 4 | 4 |
| 0101 | 5 | 5 |
| 0110 | 6 | 6 |
| 0111 | 7 | 7 |
| 1000 | 8 | 8 |
| 1001 | 9 | 9 |
| 1010 | 10 | A |
| 1011 | 11 | B |
| 1100 | 12 | C |
| 1101 | 13 | D |
| 1110 | 14 | E |
| 1111 | 15 | F |
Exemple travaillé : l'octet 11010110 se divise en 1101 et 0110. D'après le tableau, ceux-ci correspondent à D et 6, donnant la valeur hexadécimale D6, qui équivaut à 214 en décimal. Si la longueur d'un nombre binaire n'est pas un multiple de 4, complétez le côté gauche avec des zéros de tête avant de grouper (par exemple, 101101 devient 0010 1101 → 2D).
Termes clés
- Bit
- La plus petite unité d'information numérique, contenant une seule valeur binaire de 0 ou 1. Le mot est une contraction de « chiffre binaire ».
- Nibble
- Un groupe de quatre bits. Parce que quatre bits représentent \(2^4 = 16\) valeurs possibles, un nibble correspond à exactement un chiffre hexadécimal — ce qui rend la conversion binaire-hexadécimale si directe.
- Octet
-
Un groupe de huit bits (deux nibbles). Un octet contient \(2^8 = 256\) valeurs possibles et s'écrit comme exactement deux chiffres hexadécimaux, par ex.
11111111=FF= 255. - Base / Radix
- Le nombre de symboles de chiffres distincts qu'un système de numération positionnelle utilise, et le multiplicateur entre les valeurs de place. Le binaire est base 2, le décimal est base 10, et l'hexadécimal est base 16. En base \(b\), le chiffre à la position \(i\) (en comptant à partir de 0 à droite) porte le poids \(b^{i}\).
- Binaire (base 2)
- Un système de numération utilisant uniquement les chiffres 0 et 1, où chaque position vaut une puissance de deux. Il reflète les états activé/désactivé de l'électronique numérique, ce qui en fait le langage natif des ordinateurs.
- Décimal (base 10)
- Le système de numération quotidien utilisant les chiffres 0 à 9, où chaque position vaut une puissance de dix. Il sert de point de référence commun lors de la comparaison des valeurs binaires et hexadécimales.
- Hexadécimal (base 16)
- Un système de numération utilisant seize chiffres : 0–9 suivi de A–F (où A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). Sa compacité — un chiffre hexadécimal par nibble — rend les longues chaînes binaires beaucoup plus faciles à lire et à écrire pour les humains.
- MSB / LSB
- Le bit le plus significatif est le bit le plus à gauche, portant la plus grande valeur de place (la puissance de deux la plus élevée). Le bit le moins significatif est le bit le plus à droite, portant la plus petite valeur (\(2^0 = 1\)). La même idée « plus/moins significatif » s'applique aux chiffres entiers en hexadécimal.
- Préfixe 0x
-
Un marqueur conventionnel, écrit avant un nombre, indiquant que la valeur est exprimée en hexadécimal — par exemple
0xD6signifie la valeur hexadécimale D6 (décimal 214), et non les chiffres « D6 » dans une autre base. Il est largement utilisé dans les langages de programmation tels que C, Java et Python. Le binaire est souvent de la même manière préfixé avec0b.
FAQ
Que se passe-t-il si le nombre de bits n'est pas divisible par 4 ? Le convertisseur ajoute automatiquement des zéros à gauche : 1010110 devient ainsi 0101 0110 = 56.
Gère-t-il les zéros de tête ? Oui : les zéros de tête sont supprimés du résultat hexadécimal final, mais ils ne modifient en rien la valeur.
Le résultat est-il en majuscules ? Par convention, les chiffres hexadécimaux A à F sont affichés en majuscules et précédés du préfixe 0x pour plus de clarté.
