यह कैलकुलेटर क्या करता है

क्या आपने कभी सोचा है कि आपके जन्म के दिन हफ़्ते का कौन-सा वार था — आरामदायक रविवार या भागदौड़ वाला सोमवार? यह जन्मदिन वार कैलकुलेटर आपकी जन्मतिथि का सही वार बता देता है, और साथ ही एक बोनस के तौर पर यह भी दिखाता है कि आपका अगला जन्मदिन हफ़्ते के किस दिन पड़ेगा। यह ग्रेगोरियन कैलेंडर की किसी भी तारीख़ के लिए काम करता है।

कैलेंडर जिसमें हाइलाइट की गई जन्मतिथि किसी सप्ताह-दिन लेबल की ओर इशारा करती है — कैलकुलेटर किसी भी जन्मतिथि को उसके सप्ताह के दिन से जोड़ता है।

इसका इस्तेमाल कैसे करें

अपना जन्म वर्ष भरें, ड्रॉपडाउन से अपना जन्म महीना चुनें और जन्म की तारीख़ टाइप करें। फिर कैलकुलेट दबाएँ। ऊपर वाले बॉक्स में आपके जन्म का वार दिखेगा, और नीचे दी गई टेबल में आपके आने वाले जन्मदिन का वार दिखेगा — ताकि आप अभी से पार्टी की तैयारी शुरू कर सकें।

सूत्र की पूरी समझ

यह टूल ज़ेलर के सर्वांगसमता सूत्र (Zeller's congruence) का उपयोग करता है, जो किसी भी तारीख़ का वार निकालने का एक प्रसिद्ध एल्गोरिद्म है। इसमें जनवरी और फ़रवरी को पिछले साल के 13वें और 14वें महीने के रूप में गिना जाता है। यह सूत्र h की गणना करता है, जहाँ 0 = शनिवार, 1 = रविवार, और इसी क्रम में आगे। प्रदर्शन के लिए हम इसे जाने-पहचाने रविवार–शनिवार क्रम में बदल देते हैं। चूँकि इसमें केवल पूर्णांक गणित का उपयोग होता है, इसलिए यह बिल्कुल सटीक रहता है और कभी ग़लती नहीं करता।

$$\begin{gathered} h = \left( D + \left\lfloor \frac{13(m+1)}{5} \right\rfloor + K + \left\lfloor \frac{K}{4} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{J}{4} \right\rfloor + 5J \right) \bmod 7 \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} D &= \text{Birth Day} \\ m &= \text{Month}\ \ (\text{Jan,Feb} \to 13,14\text{ of prior year}) \\ Y &= \text{Birth Year}\ (\text{adjusted}) \\ K &= Y \bmod 100,\quad J = \left\lfloor Y/100 \right\rfloor \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

आरेख जिसमें ज़ेलर सर्वांगसमता के चर d, m, k, j मॉड्यूलो 7 परिणाम में जाते हैं — ज़ेलर सर्वांगसमता तिथि को घटकों में तोड़ती है जो जुड़कर 7 से मॉड्यूलो में घटते हैं।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए 15 जुलाई 1990। यहाँ $m = 7$, $d = 15$, $year = 1990$, इसलिए $k = 90$ और $j = 19$। तब $$h = (15 + \lfloor 13\cdot 8/5 \rfloor + 90 + \lfloor 90/4 \rfloor + \lfloor 19/4 \rfloor + 5\cdot 19) \bmod 7 = (15 + 20 + 90 + 22 + 4 + 95) \bmod 7 = 246 \bmod 7 = 1$$ यानी रविवार। तो 15 जुलाई 1990 को जन्मा व्यक्ति रविवार के दिन पैदा हुआ था।

चर परिभाषाएँ

$D$ — महीने का दिन। कैलेंडर दिन ठीक जैसा लिखा हो, 1 से 31 तक। $D$ पर कभी कोई समायोजन लागू नहीं किया जाता।
$m$ — समायोजित महीने की संख्या। मार्च = 3 से लेकर दिसंबर = 12 तक जैसे हैं वैसे ही उपयोग किए जाते हैं। जनवरी और फरवरी विशेष हैं: उन्हें पिछले वर्ष के महीने 13 और 14 के रूप में माना जाता है। यह इसलिए है क्योंकि Zeller का सर्वसमिका मार्च को वर्ष की शुरुआत मानता है, जो लीप-दिन को चक्र के अंत में रखता है।
$Y$ — समायोजित वर्ष। यदि तारीख जनवरी या फरवरी में है, तो कैलेंडर वर्ष से 1 घटाएँ (क्योंकि ये महीने इस योजना में पिछले वर्ष के हैं)। अन्य सभी महीने मूल वर्ष रखते हैं।
$K$ — सदी का वर्ष। $K = Y \bmod 100$, यानी समायोजित वर्ष के अंतिम दो अंक। 2024 के लिए यह 24 है; 1999 के लिए यह 99 है।
$J$ — शून्य-आधारित सदी। $J = \lfloor Y / 100 \rfloor$, बिना गोल किए सदी की संख्या। 2024 के लिए यह 20 है; 1999 के लिए यह 19 है।
$h$ — परिणामी दिन कोड। सभी शर्तों को मिलाने के बाद मापांक 7 का शेषफल, जो एक मान 0–6 देता है जो ऊपर दिए गए परिणाम-कोड तालिका का उपयोग करके एक सप्ताह के दिन से मेल खाता है।

और अधिक कार्यित उदाहरण

उदाहरण 1 — एक जनवरी की तारीख (महीने और वर्ष की पारी दिखाते हुए)

15 जनवरी 2000 लें। क्योंकि महीना जनवरी है, $m = 13$ सेट करें और पिछले वर्ष का उपयोग करें, इसलिए समायोजित वर्ष $Y = 1999$ है। फिर $D = 15$, $K = 1999 \bmod 100 = 99$, और $J = \lfloor 1999/100 \rfloor = 19$।

$$h = \left(15 + \left\lfloor \tfrac{13(13+1)}{5} \right\rfloor + 99 + \left\lfloor \tfrac{99}{4} \right\rfloor + \left\lfloor \tfrac{19}{4} \right\rfloor + 5 \cdot 19 \right) \bmod 7$$

मंजिल की शर्तें $\lfloor 182/5 \rfloor = 36$, $\lfloor 99/4 \rfloor = 24$, और $\lfloor 19/4 \rfloor = 4$ हैं। योग करते हुए: $15 + 36 + 99 + 24 + 4 + 95 = 273$। फिर $273 \bmod 7 = 0$, इसलिए $h = 0$ → शनिवार। 15 जनवरी, 2000 वास्तव में एक शनिवार था।

उदाहरण 2 — एक लीप-दिन जन्मदिन (29 फरवरी 2000)

29 फरवरी 2000 के लिए, फरवरी को भी स्थानांतरित किया जाता है: $m = 14$ और समायोजित वर्ष $Y = 1999$ है, जिससे $K = 99$, $J = 19$, और $D = 29$ दिए जाते हैं।

$$h = \left(29 + \left\lfloor \tfrac{13(14+1)}{5} \right\rfloor + 99 + \left\lfloor \tfrac{99}{4} \right\rfloor + \left\lfloor \tfrac{19}{4} \right\rfloor + 5 \cdot 19 \right) \bmod 7$$

यहाँ $\lfloor 195/5 \rfloor = 39$, $\lfloor 99/4 \rfloor = 24$, $\lfloor 19/4 \rfloor = 4$। योग करते हुए: $29 + 39 + 99 + 24 + 4 + 95 = 290$, और $290 \bmod 7 = 3$, इसलिए $h = 3$ → मंगलवार। 29 फरवरी, 2000 को एक मंगलवार मिला। ध्यान दें कि 2000 एक लीप वर्ष है क्योंकि यह 400 से विभाज्य है।

उदाहरण 3 — एक हाल की तारीख (4 जुलाई 2023)

4 जुलाई 2023 के लिए, जुलाई एक सामान्य महीना है, इसलिए $m = 7$ है और कोई वर्ष परिवर्तन नहीं है: $Y = 2023$, $D = 4$, $K = 23$, $J = 20$।

$$h = \left(4 + \left\lfloor \tfrac{13(7+1)}{5} \right\rfloor + 23 + \left\lfloor \tfrac{23}{4} \right\rfloor + \left\lfloor \tfrac{20}{4} \right\rfloor + 5 \cdot 20 \right) \bmod 7$$

मंजिलें $\lfloor 104/5 \rfloor = 20$, $\lfloor 23/4 \rfloor = 5$, $\lfloor 20/4 \rfloor = 5$ हैं। योग करते हुए: $4 + 20 + 23 + 5 + 5 + 100 = 157$, और $157 \bmod 7 = 3$, इसलिए $h = 3$ → मंगलवार। स्वतंत्रता दिवस 2023 एक मंगलवार था।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या यह पुरानी तारीख़ों के लिए भी काम करता है? हाँ, प्रोलेप्टिक ग्रेगोरियन कैलेंडर की किसी भी तारीख़ के लिए। 1582 के कैलेंडर सुधार से पहले की तारीख़ें उन ऐतिहासिक दस्तावेज़ों से अलग हो सकती हैं जिनमें जूलियन कैलेंडर इस्तेमाल होता था।

लीप वर्ष को कैसे संभाला जाता है? ज़ेलर का सूत्र अपने मॉड्यूलर गणित के ज़रिए लीप वर्ष को अपने-आप संभाल लेता है, इसलिए 29 फ़रवरी की तारीख़ें भी सही गणना होती हैं।

अगर मेरा जन्मदिन इस साल पहले ही बीत चुका है तो? अगर इस साल आपका जन्मदिन पहले ही आ चुका है, तो अगले जन्मदिन का नतीजा अपने-आप अगले साल पर चला जाता है।

जन्मदिन का वार कैलकुलेटर

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