À quoi sert ce convertisseur

Cet outil convertit un nombre entier entre les quatre systèmes de numération les plus utilisés en informatique : le binaire (base 2), l'octal (base 8), le décimal (base 10) et l'hexadécimal (base 16). Saisissez une valeur, indiquez au calculateur dans quelle base elle est écrite, et il vous renvoie instantanément sa représentation dans les quatre systèmes.

Comment l'utiliser

Tapez votre nombre dans le champ prévu, sélectionnez sa base d'origine dans le menu déroulant, puis lisez les résultats. Pour l'hexadécimal, vous pouvez utiliser les chiffres de 0 à 9 et les lettres de A à F (la casse n'a aucune importance) ; un préfixe facultatif 0x ou 0b est automatiquement supprimé. Si un chiffre n'est pas valide pour la base choisie, le résultat retombe à zéro.

La formule expliquée

Pour traduire un nombre en décimal, chaque chiffre est multiplié par la base élevée à la puissance de sa position (en comptant à partir de 0 à droite), puis les produits sont additionnés :

$$\text{valeur} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{base}^{\,i}$$

Pour faire l'inverse, on divise successivement la valeur décimale par la base cible ; chaque reste constitue un chiffre, et en lisant les restes du dernier au premier, on obtient le nombre converti.

Schéma des poids positionnels des chiffres en base b, avec des exposants croissant de droite à gauche — Chaque chiffre est multiplié par la base élevée à la puissance de sa position, puis additionné.

Exemple concret

Prenons le binaire 1111. En décimal, cela donne

$$1\times2^3 + 1\times2^2 + 1\times2^1 + 1\times2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = \mathbf{15}$$

Conversion de 15 en hexadécimal : $15 \div 16 = 0$, reste 15, et 15 correspond au chiffre F. En octal, $15 \div 8 = 1$, reste 7, ce qui donne 17.

Le même nombre exprimé en binaire, octal, décimal et hexadécimal sur quatre barres colorées — Une même valeur affichée côte à côte dans les quatre systèmes de numération.

Équivalents des systèmes de numération courants

Les quatre systèmes de numération positionnelle utilisés en informatique partagent les mêmes valeurs — seule la base (radix) diffère. Le système décimal (base 10) est le système quotidien ; le binaire (base 2) est la façon dont les données sont stockées physiquement ; l'octal (base 8) et l'hexadécimal (base 16) sont des notations compactes pour regrouper les bits. Le tableau ci-dessous aligne les valeurs les plus fréquemment rencontrées dans les quatre systèmes.

Décimal (base 10)	Binaire (base 2)	Octal (base 8)	Hexadécimal (base 16)
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10
32	100000	40	20
64	1000000	100	40
128	10000000	200	80
255	11111111	377	FF
256	100000000	400	100
1024	10000000000	2000	400

Remarquez comment 255 (la plus grande valeur qu'un octet 8 bits peut contenir) est huit 1 en binaire et FF en hexadécimal, tandis que 256 nécessite un neuvième bit. Ces valeurs limites apparaissent constamment dans les couleurs, les tailles de mémoire et les masques réseau.

Termes clés expliqués

Base / Radix: Le nombre de symboles de chiffres distincts qu'un système utilise, et la valeur par laquelle chaque position est multipliée à mesure que vous vous déplacez vers la gauche. Le système décimal a la base 10 (chiffres 0–9), le binaire la base 2 (0–1), l'octal la base 8 (0–7) et l'hexadécimal la base 16 (0–9 puis A–F). Un chiffre $d_i$ en position $i$ contribue $d_i \cdot \text{base}^{\,i}$ au total.
Bit: Un chiffre binaire — la plus petite unité de données, contenant un simple 0 ou 1. $n$ bits peuvent représenter $2^n$ valeurs distinctes.
Quartet: Un groupe de 4 bits. Un quartet contient $2^4 = 16$ valeurs, ce qui est exactement un chiffre hexadécimal (0–F). C'est pourquoi l'hexadécimal s'adapte si bien au binaire — chaque chiffre hexadécimal est un quartet.
Octet: Un groupe de 8 bits (deux quartets), représentant $2^8 = 256$ valeurs, de 0 à 255. Un octet est écrit sous la forme de deux chiffres hexadécimaux, par exemple FF = 255.
Chiffre le plus significatif (MSD): Le chiffre le plus à gauche, portant le plus grand poids positionnel (la plus haute puissance de la base). En binaire, c'est le bit le plus significatif (MSB).
Chiffre le moins significatif (LSD): Le chiffre le plus à droite, avec le plus petit poids ($\text{base}^0 = 1$). En binaire, c'est le bit le moins significatif (LSB) et il détermine si une valeur est paire ou impaire.
Préfixe 0b: Une convention (utilisée en C, Python et autres) marquant un littéral comme binaire, par exemple 0b1010 signifie décimal 10. Le 0b est une notation uniquement, pas une partie de la valeur.
Préfixe 0x: Le marqueur standard d'un littéral hexadécimal, par exemple 0xFF signifie décimal 255. L'octal est souvent affiché avec un préfixe 0 ou 0o.
Chiffres hexadécimaux A–F: Parce que l'hexadécimal a besoin de 16 symboles mais que seuls 0–9 existent comme chiffres ordinaires, les lettres A–F représentent les valeurs 10–15 : A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Elles peuvent être écrites en majuscules ou en minuscules.

FAQ

Gère-t-il les lettres hexadécimales ? Oui — les lettres A à F (majuscules ou minuscules) sont acceptées pour la base 16.

Puis-je convertir des nombres négatifs ou décimaux ? Non, ce convertisseur ne fonctionne qu'avec des nombres entiers positifs ou nuls.

Pourquoi mon résultat décimal contient-il des séparateurs de milliers ? Ils sont ajoutés pour faciliter la lecture ; les résultats en binaire, octal et hexadécimal sont affichés sans séparateurs, car il s'agit de codes positionnels.

Convertisseur binaire, décimal, hexadécimal et octal

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