이 변환기로 할 수 있는 일
이 도구는 컴퓨터 분야에서 가장 많이 쓰이는 네 가지 진법, 즉 2진수(밑 2), 8진수(밑 8), 10진수(밑 10), 16진수(밑 16) 사이에서 정수를 변환합니다. 값을 입력하고 그 값이 어떤 진법으로 적혀 있는지 알려 주기만 하면, 네 가지 진법으로 표현한 결과를 한꺼번에 보여 줍니다.
사용 방법
값 입력란에 숫자를 적은 뒤, 드롭다운에서 입력한 숫자의 진법을 선택하고 결과를 확인하세요. 16진수의 경우 0~9 숫자와 A~F 알파벳을 쓸 수 있으며(대소문자는 상관없습니다), 0x나 0b 접두사를 붙이면 자동으로 제거됩니다. 선택한 진법에서 사용할 수 없는 자릿수가 들어가면 결과는 0으로 처리됩니다.
변환 원리
어떤 수를 10진수로 읽으려면, 각 자릿수에 밑(base)을 그 자리의 거듭제곱만큼 곱한 뒤(오른쪽 끝을 0번 자리로 셉니다) 모두 더합니다:
$$\text{값} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{밑}^{\,i}$$반대로 변환할 때는 10진수 값을 목표 진법으로 계속 나누고, 그때마다 나오는 나머지가 각 자릿수가 됩니다. 마지막 나머지부터 처음 나머지까지 거꾸로 읽으면 변환된 수가 됩니다.
계산 예시
2진수 1111을 예로 들어 보겠습니다. 10진수로 바꾸면
입니다. 15를 16진수로 변환하면 \(15 \div 16 = \) 몫 0, 나머지 15가 되고, 15는 F에 해당합니다. 8진수로는 \(15 \div 8 = \) 몫 1, 나머지 7이므로 17이 됩니다.
일반적인 진법 동등값
컴퓨팅에서 사용되는 4가지 위치 진법은 같은 값을 공유하며, 기수(밑)만 다릅니다. 십진법(기수 10)은 일상적인 체계이고, 이진법(기수 2)은 데이터가 물리적으로 저장되는 방식이며, 팔진법(기수 8)과 십육진법(기수 16)은 비트를 그룹화하는 간단한 표기법입니다. 아래 표는 4가지 체계 전반에서 가장 자주 사용되는 값들을 정렬합니다.
| 십진법(기수 10) | 이진법(기수 2) | 팔진법(기수 8) | 십육진법(기수 16) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
| 64 | 1000000 | 100 | 40 |
| 128 | 10000000 | 200 | 80 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
| 256 | 100000000 | 400 | 100 |
| 1024 | 10000000000 | 2000 | 400 |
255(8비트 바이트가 보유할 수 있는 최댓값)가 이진법에서는 여덟 개의 1이고 십육진법에서는 FF인 반면, 256은 9번째 비트가 필요함을 주목하세요. 이러한 경계값들은 색상, 메모리 크기 및 네트워크 마스크에서 끊임없이 나타납니다.
핵심 용어 설명
- 기수 / 밑
- 한 진법이 사용하는 서로 다른 숫자 기호의 개수이며, 왼쪽으로 한 자리 이동할 때마다 각 위치에 곱해지는 값입니다. 십진법은 기수 10(숫자 0–9), 이진법은 기수 2(0–1), 팔진법은 기수 8(0–7), 십육진법은 기수 16(0–9 그 다음 A–F)입니다. 위치 \(i\)에 있는 숫자 \(d_i\)는 \(d_i \cdot \text{기수}^{\,i}\)를 전체 값에 기여합니다.
- 비트
- 이진 숫자 — 가장 작은 데이터 단위로, 단일 0 또는 1을 보유합니다. \(n\)개의 비트는 \(2^n\)개의 서로 다른 값을 나타낼 수 있습니다.
- 니블
- 4개 비트의 그룹입니다. 한 니블은 \(2^4 = 16\)개의 값을 보유하며, 이는 정확히 하나의 십육진 숫자(0–F)입니다. 이것이 십육진법이 이진법과 깔끔하게 매핑되는 이유입니다 — 각 십육진 숫자는 하나의 니블입니다.
- 바이트
-
8개 비트의 그룹(두 개의 니블)으로, \(2^8 = 256\)개의 값을 나타내며, 0부터 255까지입니다. 바이트는 두 개의 십육진 숫자로 작성됩니다(예:
FF= 255). - 최상위 숫자(MSD)
- 가장 왼쪽 숫자로, 가장 큰 위치 가중치(기수의 최고 거듭제곱)를 가집니다. 이진법에서는 최상위 비트(MSB)입니다.
- 최하위 숫자(LSD)
- 가장 오른쪽 숫자로, 가장 작은 가중치(\(\text{기수}^0 = 1\))를 가집니다. 이진법에서는 최하위 비트(LSB)이며 값이 홀수인지 짝수인지를 결정합니다.
- 0b 접두사
-
리터럴을 이진법으로 표시하는 관례(C, Python 등에서 사용됨)입니다(예:
0b1010은 십진 10을 의미합니다).0b는 표기법일 뿐 값의 일부가 아닙니다. - 0x 접두사
-
십육진 리터럴의 표준 마커입니다(예:
0xFF는 십진 255를 의미합니다). 팔진법은 보통 앞에0또는0o접두사가 붙어 표시됩니다. - 십육진 숫자 A–F
-
십육진법은 16개의 기호가 필요하지만 0–9만 보통 숫자로 존재하므로, 문자 A–F는 값 10–15를 나타냅니다:
A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15. 대문자나 소문자로 작성될 수 있습니다.
자주 묻는 질문
16진수의 알파벳도 처리하나요? 네, 16진수에서는 A~F(대문자·소문자 모두) 알파벳을 사용할 수 있습니다.
음수나 소수도 변환할 수 있나요? 아니요. 이 변환기는 0 이상의 정수만 다룹니다.
10진수 결과에 천 단위 구분 기호가 붙는 이유는 무엇인가요? 읽기 쉽도록 추가한 것입니다. 2진수, 8진수, 16진수는 자릿값으로 이루어진 코드이므로 구분 기호 없이 표시됩니다.
