진법 변환기 — 2진수, 16진수, 10진수 변환 계산기

10진법(base 10) 값	10
원래 진법	2
목표 진법	10

진법 변환기란?

진법 변환기는 숫자가 가진 실제 값은 그대로 두고 표기 방식만 바꿔주는 도구입니다. 컴퓨터와 프로그래머는 2진법(base 2), 8진법(base 8), 10진법(base 10), 16진법(base 16) 사이를 수시로 오가는데, 이 계산기는 0–9 다음에 A–Z를 이어 쓰는 방식으로 2진법부터 36진법까지 모든 진법을 지원합니다.

하나의 수량을 네 가지 자리값 기수법으로 나타낸 그림 — 같은 값을 2진법, 8진법, 10진법, 16진법으로 표현한 것.

사용 방법

변환하려는 숫자를 입력하고, 그 숫자가 현재 어떤 진법으로 쓰여 있는지(변환 전 진법)와 어떤 진법으로 바꾸고 싶은지(변환 후 진법)를 지정하세요. 10진법보다 큰 진법에서는 알파벳을 사용합니다(A=10, B=11, … Z=35). 계산기는 10진법(base 10) 값도 함께 보여주므로 결과를 직접 검산할 수 있습니다.

변환 원리

변환은 두 단계로 이루어집니다. 먼저 입력값을 위치 기수법으로 10진수로 읽어냅니다. 각 자릿수에 원래 진법을 그 자리의 위치만큼 거듭제곱한 값을 곱하고, 그 결과들을 모두 더하는 방식입니다. 그다음 이 10진수 값을 목표 진법으로 변환하는데, 목표 진법으로 반복해서 나누면서 나머지를 기록하고, 그 몫으로 다시 나누기를 반복한 뒤, 마지막으로 나머지들을 거꾸로 읽으면 됩니다.

$$\text{Result} = \left( \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{From Base}^{\,i} \right)_{10} \longrightarrow \text{To Base}$$

$$\begin{gathered} V_{10} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{From Base}^{\,i} \\[1.5em] \text{Result} = \left( V_{10} \right)_{\text{To Base}} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} d_i &= \text{digit } i \text{ of } \text{Number} \\ k &= \text{number of digits} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

자리값 가중치로 수를 자릿수 곱하기 밑수의 거듭제곱의 합으로 전개한 그림 — 각 자릿수는 자리 위치 지수만큼 거듭제곱한 밑수와 곱해진다.

예제로 보는 변환

2진수 1010을 10진수로 바꿔봅시다. 위치별 합: $1\cdot2^3 + 0\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10$. 반대로 10진수 255를 16진수로 바꾸면, $255 \div 16 = 15$ 나머지 15(F), $15 \div 16 = 0$ 나머지 15(F)가 되어 결과는 FF입니다.

일반적인 수의 진법과 자릿수 집합

수의 진법(또는 밑)은 사용 가능한 서로 다른 자릿수 기호의 개수와 각 자리의 가중치를 정의합니다. 아래 표는 변환기에서 처리하는 가장 널리 사용되는 진법, 그들이 사용하는 기호 및 각각이 일반적으로 어디에 적용되는지를 요약합니다.

진법	이름	자릿수 집합	일반적인 사용 사례
2	이진법	0–1	디지털 전자공학과 컴퓨터 메모리의 기본 표현; 각 비트는 켜짐 또는 꺼짐입니다.
8	팔진법	0–7	이진법을 셋씩 묶는 간단한 표현; 유닉스/리눅스 파일 권한 모드(예: 755).
10	십진법	0–9	일상적인 인간의 산술, 통화, 측정 및 일반 계산.
16	십육진법	0–9, A–F	바이트의 간단한 표시, 메모리 주소, 색상 코드(예: #FF8800) 및 기계 코드.
36	36진법	0–9, A–Z	숫자와 라틴 알파벳을 사용하는 최대 진법; 짧은 영숫자 ID 및 URL 슬러그.

십진법–이진법–팔진법–십육진법 변환표

다음 참고자료는 십진법 값을 이진법(진법 2), 팔진법(진법 8) 및 십육진법(진법 16) 등가치와 함께 보여줍니다. 아래쪽 행에는 일반적인 바이트 및 워드 경계를 표시하는 2의 거듭제곱이 포함됩니다.

십진법	이진법	팔진법	십육진법
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10
32	100000	40	20
64	1000000	100	40
128	10000000	200	80
255	11111111	377	FF

255(한 바이트의 최댓값)는 정확히 8개의 이진 1과 2개의 16진 F임을 주목하세요 — 각 십육진 자릿수는 4비트에 깔끔하게 매핑됩니다.

주요 용어 설명

진법 / 밑: 어떤 수 체계가 사용하는 고유한 자릿수 기호의 개수입니다. 진법 10(십진법)은 10개의 기호(0–9)를 사용하고, 진법 2(이진법)는 2개(0–1)를 사용합니다. "밑"은 진법의 정식 수학적 동의어입니다.
자리 표기법: 자릿수의 값이 그 위치에 따라 결정되는 체계입니다. 각 자리는 밑을 거듭제곱한 값과 같은 가중치를 가집니다: 진법 $b$에서 위치 $i$(오른쪽부터 0으로 시작)의 자릿수는 $d_i \cdot b^{\,i}$만큼 기여합니다.
자릿수: 어떤 수 내의 단일 기호입니다. 유효한 자릿수는 진법에 의해 제한됩니다 — 진법 16은 0–9와 A–F를 허용하며, 여기서 A–F는 십진 값 10–15를 나타냅니다.
최고 자릿수(MSD): 가장 왼쪽 자릿수로, 가장 큰 자리 가중치를 가지므로 수 값에 가장 큰 영향을 미칩니다.
최하 자릿수(LSD): 가장 오른쪽 자릿수로, 자리 가중치 $b^{0}=1$를 가집니다. 이를 변경하면 값이 가장 작은 양으로 변합니다.
이진법, 팔진법, 십육진법: 각각 진법 2, 8, 16인 수 체계입니다. 이들은 컴퓨팅에서 선호되는데, 그 밑이 2의 거듭제곱이므로 비트 그룹이 깔끔하게 변환됩니다: 팔진 자릿수당 3비트, 십육진 자릿수당 4비트.
몫과 나머지: 십진법에서 다른 진법으로 변환할 때 사용되는 정수 나눗셈의 두 결과입니다: 몫이 0에 도달할 때까지 목표 진법으로 반복해서 나누고, 각 나머지를 자릿수로 기록합니다(가장 낮은 자리부터).