बेस कन्वर्टर क्या है?
बेस कन्वर्टर किसी संख्या के लिखने के तरीके को बदलता है, लेकिन उसका असली मान वही रहता है। कंप्यूटर और प्रोग्रामर अक्सर बाइनरी (बेस 2), ऑक्टल (बेस 8), डेसिमल (बेस 10) और हेक्साडेसिमल (बेस 16) के बीच आते-जाते रहते हैं, लेकिन यह टूल 0–9 अंकों और उसके बाद A–Z अक्षरों की मदद से 2 से 36 तक किसी भी बेस को सपोर्ट करता है।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
जिस संख्या को बदलना है उसे टाइप करें, उसका मौजूदा बेस सेट करें (किस बेस से), और जिस बेस में चाहिए वह सेट करें (किस बेस में)। 10 से ऊपर के बेस के लिए अक्षरों का इस्तेमाल करें: A=10, B=11, और इसी तरह Z=35 तक। कैलकुलेटर सादा डेसिमल (बेस 10) मान भी दिखाता है ताकि आप गणित जाँच सकें।
फ़ॉर्मूला समझें
रूपांतरण दो चरणों में होता है। पहले इनपुट को पोज़िशनल नोटेशन की मदद से डेसिमल में पढ़ा जाता है: हर अंक को स्रोत बेस की उसके स्थान वाली घात (पावर) से गुणा किया जाता है और सभी गुणनफलों को जोड़ दिया जाता है। फिर डेसिमल मान को बार-बार भाग देकर लक्ष्य बेस में बदला जाता है — लक्ष्य बेस से भाग दें, शेषफल नोट करें, भागफल के साथ इसे दोहराएँ, और शेषफलों को उल्टे क्रम में पढ़ें।
$$\text{Result} = \left( \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{From Base}^{\,i} \right)_{10} \longrightarrow \text{To Base}$$$$\begin{gathered} V_{10} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{From Base}^{\,i} \\[1.5em] \text{Result} = \left( V_{10} \right)_{\text{To Base}} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} d_i &= \text{digit } i \text{ of } \text{Number} \\ k &= \text{number of digits} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
हल किया हुआ उदाहरण
बाइनरी 1010 को डेसिमल में बदलें। पोज़िशनल योग: \(1\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10\)。 उल्टी दिशा में जाने के लिए, डेसिमल 255 को हेक्स में: \(255 \div 16 = 15\) शेष \(15\) (F), \(15 \div 16 = 0\) शेष \(15\) (F), जिससे मिलता है FF।
सामान्य संख्या आधार और उनके अंक समूह
संख्या आधार (या मूलांक) परिभाषित करता है कि कितने भिन्न अंक प्रतीक उपलब्ध हैं और प्रत्येक स्थान का वजन क्या है। नीचे दी गई तालिका कनवर्टर द्वारा संभाले जाने वाले सबसे व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले आधारों को सारांश देती है, साथ ही उनके द्वारा उपयोग किए जाने वाले प्रतीक और प्रत्येक के विशिष्ट उपयोग को भी दर्शाती है।
| आधार | नाम | अंक समूह | विशिष्ट उपयोग |
|---|---|---|---|
| 2 | बाइनरी (द्विआधारी) | 0–1 | डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स और कंप्यूटर मेमोरी में मूल प्रतिनिधित्व; प्रत्येक बिट चालू या बंद होता है। |
| 8 | ऑक्टल (आठ आधारी) | 0–7 | बाइनरी को तीन के समूह में संकुचित करना; यूनिक्स/लिनक्स फाइल अनुमति मोड (उदाहरण के लिए 755)। |
| 10 | डेसिमल (दशमलव) | 0–9 | दैनिक मानव अंकगणित, मुद्रा, माप और सामान्य गणना। |
| 16 | हेक्साडेसिमल (सोलह आधारी) | 0–9, A–F | बाइटों का संकुचित प्रदर्शन, मेमोरी पते, रंग कोड (उदाहरण के लिए #FF8800) और मशीन कोड। |
| 36 | बेस 36 | 0–9, A–Z | अंकों और लैटिन वर्णमाला का उपयोग करते हुए अधिकतम आधार; छोटे अल्फान्यूमेरिक आईडी और यूआरएल स्लग। |
दशमलव–बाइनरी–ऑक्टल–हेक्स रूपांतरण तालिका
निम्नलिखित संदर्भ सामान्य दशमलव मानों को उनके बाइनरी (आधार 2), ऑक्टल (आधार 8) और हेक्साडेसिमल (आधार 16) समकक्षों के साथ दिखाता है। निचली पंक्तियाँ दो की गोल शक्तियों को शामिल करती हैं जो सामान्य बाइट और शब्द सीमाओं को चिह्नित करती हैं।
| दशमलव | बाइनरी | ऑक्टल | हेक्स |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
| 64 | 1000000 | 100 | 40 |
| 128 | 10000000 | 200 | 80 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
ध्यान दें कि 255 (एक एकल बाइट का सबसे बड़ा मान) बिल्कुल आठ बाइनरी 1s और दो हेक्स F's है — प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक चार बिट्स से साफ तरीके से मेल खाता है।
मुख्य शर्तें समझाई गईं
- आधार / मूलांक
- एक संख्या प्रणाली जो अद्वितीय अंक प्रतीकों का उपयोग करती है। आधार 10 (दशमलव) दस प्रतीकों का उपयोग करता है (0–9); आधार 2 (बाइनरी) दो का उपयोग करता है (0–1)। "मूलांक" आधार का औपचारिक गणितीय पर्यायवाची है।
- स्थिति संकेतन
- एक प्रणाली जिसमें अंक का मान इसकी स्थिति पर निर्भर करता है। प्रत्येक स्थान में एक वजन होता है जो आधार की एक शक्ति के बराबर होता है: आधार \(b\) में, स्थिति \(i\) पर अंक (दाईं ओर से 0 से गिनते हुए) \(d_i \cdot b^{\,i}\) का योगदान देता है।
- अंक
- एक संख्या में एक एकल प्रतीक। वैध अंक आधार द्वारा सीमित हैं — आधार 16 को 0–9 और A–F की अनुमति है, जहाँ A–F दशमलव मानों 10–15 का प्रतिनिधित्व करते हैं।
- सबसे महत्वपूर्ण अंक (एमएसडी)
- सबसे बाएँ अंक, जो सबसे बड़ा स्थितिगत वजन रखता है और इसलिए संख्या के मान पर सबसे अधिक प्रभाव डालता है।
- न्यूनतम महत्वपूर्ण अंक (एलएसडी)
- सबसे दाहिना अंक, स्थितिगत वजन \(b^{0}=1\) के साथ; इसे बदलने से मान सबसे छोटी राशि से परिवर्तित होता है।
- बाइनरी, ऑक्टल, हेक्साडेसिमल
- क्रमशः आधार 2, 8 और 16 की संख्या प्रणालियाँ। कंप्यूटिंग में उन्हें पसंद किया जाता है क्योंकि उनके आधार दो की शक्तियाँ हैं, इसलिए बिट्स के समूह साफ तरीके से रूपांतरित होते हैं: प्रति ऑक्टल अंक 3 बिट्स, प्रति हेक्स अंक 4 बिट्स।
- भागफल और शेषफल
- पूर्णांक विभाजन के दो परिणाम, दशमलव से दूसरे आधार में रूपांतरण के लिए उपयोग किए जाते हैं: लक्ष्य आधार द्वारा बार-बार विभाजित करें, प्रत्येक शेषफल को अंक के रूप में रिकॉर्ड करें (सबसे कम महत्वपूर्ण पहले) जब तक कि भागफल 0 तक न पहुँच जाए।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अधिकतम बेस कितना है? 36, क्योंकि मानक अंक समूह 0–9 के साथ A–Z मिलाकर कुल 36 चिह्न मिलते हैं।
क्या यह ऋणात्मक संख्याओं को संभालता है? हाँ — शुरुआत में लगा माइनस चिह्न आउटपुट में बना रहता है।
क्या यह भिन्न या दशमलव बदल सकता है? यह वर्शन केवल पूर्ण संख्याओं (इंटीजर) को संभालता है।
