बाइनरी गुणन कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

पहली बाइनरी संख्या

दूसरी बाइनरी संख्या

परिणाम

{

Binary Product (1010 × 11)

11110

बाइनरी (आधार 2)

पहली संख्या (दशमलव)	10
दूसरी संख्या (दशमलव)	3
गुणनफल (दशमलव)	30

}

बाइनरी गुणन कैलकुलेटर क्या है?

यह टूल दो बाइनरी (आधार-2) संख्याओं का गुणा करता है और गुणनफल को बाइनरी स्ट्रिंग के रूप में लौटाता है, साथ ही दोनों इनपुट और परिणाम के दशमलव मान भी दिखाता है। यह एक सार्वभौमिक गणित टूल है — बाइनरी अंकगणित हर जगह एक जैसा ही काम करता है, इसलिए इस पर किसी देश या क्षेत्र विशेष का नियम लागू नहीं होता।

इसका उपयोग कैसे करें

हर फ़ील्ड में एक बाइनरी संख्या टाइप करें (सिर्फ़ अंक 0 और 1)। बाकी कोई भी अक्षर अनदेखा कर दिया जाता है, इसलिए स्पेस या फालतू चिह्न परिणाम को बिगाड़ते नहीं हैं। गणना करें बटन दबाएँ और गुणनफल बाइनरी तथा दशमलव दोनों रूपों में देखें।

सूत्र की व्याख्या

बाइनरी गुणन को शिफ्ट-एंड-ऐड विधि से बिट-दर-बिट किया जा सकता है, लेकिन इसे निकालने का सबसे सरल तरीका है कि हर संख्या को दशमलव में बदलें, गुणा करें, और उत्तर को वापस बाइनरी में बदल दें। सूत्र के रूप में:

$$P_2 = \text{bin}\!\left(\text{dec}(A_2) \times \text{dec}(B_2)\right)$$

उदाहरण के लिए, बाइनरी मान 1010 दशमलव में 10 के बराबर है क्योंकि \(1\cdot 8 + 0\cdot 4 + 1\cdot 2 + 0\cdot 1 = 10\)।

हल किया गया उदाहरण

1010 × 11 का गुणा करें। पहले बदलें: \(1010_2 = 10\) और \(11_2 = 3\)। दशमलव में गुणा करें:

$$10 \times 3 = 30$$

अब 30 को वापस बाइनरी में बदलें: \(30 = 16 + 8 + 4 + 2 = 11110_2\)। तो बाइनरी में 1010 × 11 = 11110।

बाइनरी गुणन वही शिफ्ट-एंड-ऐड विधि अपनाता है जो दशमलव लंबे गुणन में होती है।

बाइनरी संख्याओं को हाथ से कैसे गुणा करें

बाइनरी गुणन दशमलव के समान शिफ्ट-और-जोड़ लंबे गुणन प्रक्रिया का उपयोग करता है, लेकिन यह बहुत सरल है क्योंकि गुणक का प्रत्येक अंक या तो 0 या 1 है। 1 से गुणा करने पर गुणज की प्रतिलिपि बनती है; 0 से गुणा करने पर शून्य की एक पंक्ति मिलती है। केवल वास्तविक कार्य प्रत्येक आंशिक गुणनफल को उसकी बिट स्थिति से बाईं ओर शिफ्ट करना और फिर बाइनरी कैरी नियमों के साथ पंक्तियों को जोड़ना है।

\((1010)_2 \times (11)_2\) के लिए विस्तृत अभ्यास:

1. संचालकों को सेट करें। गुणज \(A = 1010_2 = 10\), गुणक \(B = 11_2 = 3\)। अपेक्षित गुणनफल \(10 \times 3 = 30\) है।
2. सबसे दाईं गुणक बिट से गुणा करें (बिट 0 = 1)। चूंकि बिट 1 है, गुणज की प्रतिलिपि बनाएं: आंशिक गुणनफल \(= 1010\), 0 स्थान बाईं ओर शिफ्ट किया गया।
3. अगली गुणक बिट से गुणा करें (बिट 1 = 1)। बिट 1 है, इसलिए गुणज की प्रतिलिपि फिर से बनाएं और इसे 1 स्थान बाईं ओर शिफ्ट करें (एक पिछली शून्य जोड़ें): आंशिक गुणनफल \(= 10100\)।
4. किसी भी शून्य पंक्ति को हटाएं। यदि गुणक बिट 0 था, तो इसकी पूरी पंक्ति शून्य होती और छोड़ी जा सकती थी। यहाँ दोनों पंक्तियों को रखा गया है।
5. बाइनरी जोड़ के साथ आंशिक गुणनफलों को जोड़ें। स्थान मूल्य के अनुसार संरेखित करें और जोड़ें, जब भी दो 1 मिलते हैं तो कैरी करें (\(1+1 = 10\), 0 लिखें कैरी 1):
   \(\;\;\;01010\)
   \(+\,10100\)
   \(=\,11110\)
6. परिणाम पढ़ें। बाइनरी गुणनफल \((11110)_2\) है, जो दशमलव में 30 के बराबर है — \(10 \times 3 = 30\) की पुष्टि करता है। आप जोड़ने के चरण को स्वयं 11110 के रूप में सत्यापित कर सकते हैं।

संक्षेप में: गुणक बिट के लिए एक शिफ्ट की गई पंक्ति बनाएं (0 बिट के लिए शून्य पंक्तियां), फिर बाइनरी जोड़ का उपयोग करके सभी पंक्तियों का योग करें। एक \(m\)-बिट संख्या और एक \(n\)-बिट संख्या का पूर्ण गुणनफल कभी \(m+n\) बिट से अधिक नहीं होता।

अधिक विस्तृत उदाहरण

प्रत्येक उदाहरण दोनों इनपुट का दशमलव रूपांतरण, शिफ्ट-और-जोड़ आंशिक गुणनफल, और अंतिम बाइनरी गुणनफल दिखाता है।

उदाहरण 1 — \(111_2 \times 101_2\) (7 × 5 = 35)

1. रूपांतरण: \(111_2 = 7\), \(101_2 = 5\)।
2. गुणक बिट (दाईं से बाईं ओर) 1, 0, 1 हैं:
   • बिट 0 = 1 \(\Rightarrow 111\) (शिफ्ट 0)
   • बिट 1 = 0 \(\Rightarrow\) शून्य पंक्ति, छोड़ी गई
   • बिट 2 = 1 \(\Rightarrow 11100\) (शिफ्ट 2)
3. जोड़ें: \(00111 + 11100 = 100011\)।
4. परिणाम: \((100011)_2 = \) 35, जो \(7 \times 5 = 35\) से मेल खाता है।

उदाहरण 2 — \(1100_2 \times 1010_2\) (12 × 10 = 120)

1. रूपांतरण: \(1100_2 = 12\), \(1010_2 = 10\)।
2. गुणक \(1010_2\) बिट (दाईं से बाईं ओर) 0, 1, 0, 1 हैं:
   • बिट 0 = 0 \(\Rightarrow\) छोड़ दें
   • बिट 1 = 1 \(\Rightarrow 11000\) (शिफ्ट 1)
   • बिट 2 = 0 \(\Rightarrow\) छोड़ दें
   • बिट 3 = 1 \(\Rightarrow 1100000\) (शिफ्ट 3)
3. जोड़ें: \(0011000 + 1100000 = 1111000\)।
4. परिणाम: \((1111000)_2 = \) 120, जो \(12 \times 10 = 120\) से मेल खाता है।

उदाहरण 3 — \(1_2 \times 1101_2\) (एकल-बिट गुणक, 1 × 13 = 13)

1. रूपांतरण: \(1_2 = 1\), \(1101_2 = 13\)।
2. गुणक \(1\) का एक एकल बिट है जो 1 के बराबर है, इसलिए कोई शिफ्ट के साथ केवल एक आंशिक गुणनफल है: \(1101\)।
3. केवल एक पंक्ति के साथ जोड़ने के लिए कुछ नहीं है।
4. परिणाम: \((1101)_2 = 13\)। किसी भी बाइनरी संख्या को \(1\) से गुणा करने पर यह अपरिवर्तित रहती है, जैसे दशमलव में होता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर मैं 0 या 1 के अलावा कोई अंक डाल दूँ तो? गणना से पहले 0 और 1 के अलावा सभी अंक हटा दिए जाते हैं, इसलिए केवल मान्य बाइनरी अंकों का ही उपयोग होता है।

क्या यह बड़ी संख्याओं को संभाल सकता है? हाँ — इनपुट को 64-बिट पूर्णांक के रूप में संसाधित किया जाता है, इसलिए बहुत लंबी बाइनरी स्ट्रिंग्स भी उस सीमा तक सटीक रहती हैं।

दशमलव मान क्यों दिखाए जाते हैं? दशमलव रूप देखने से आपको रूपांतरण की जाँच करने और यह ठीक-ठीक समझने में मदद मिलती है कि किन संख्याओं का गुणा किया जा रहा है।