Calculateur de multiplication binaire

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Premier nombre binaire

Deuxième nombre binaire

Résultats

{

Binary Product (1010 × 11)

11110

binaire (base 2)

Premier nombre (décimal)	10
Deuxième nombre (décimal)	3
Produit (décimal)	30

}

Qu'est-ce que le calculateur de multiplication binaire ?

Cet outil multiplie deux nombres binaires (en base 2) et renvoie le produit sous forme de chaîne binaire, accompagné des équivalents décimaux des deux opérandes et du résultat. Il s'agit d'un outil mathématique universel : l'arithmétique binaire fonctionne de la même façon partout, sans dépendre d'aucun pays ni d'aucune réglementation.

Comment l'utiliser

Saisissez un nombre binaire (uniquement les chiffres 0 et 1) dans chaque champ. Tout autre caractère est ignoré : un espace ou un symbole parasite ne fausse donc pas le résultat. Cliquez sur « Calculer » pour afficher le produit à la fois en binaire et en décimal.

La formule expliquée

La multiplication binaire peut se faire bit par bit avec la méthode du décalage et de l'addition, mais la manière la plus simple consiste à convertir chaque opérande en décimal, à effectuer la multiplication, puis à reconvertir la réponse en binaire. Formellement :

$$\text{P}_2 = \text{bin}\!\left(\text{dec}\!\left(\text{A}_2\right) \times \text{dec}\!\left(\text{B}_2\right)\right)$$

Par exemple, la valeur binaire 1010 vaut 10 en décimal, car \(1\cdot 8 + 0\cdot 4 + 1\cdot 2 + 0\cdot 1 = 10\).

Exemple détaillé

Multiplions \(1010 \times 11\). Commençons par convertir : \(1010_2 = 10\) et \(11_2 = 3\). Multiplions en décimal :

$$10 \times 3 = 30$$

Reconvertissons 30 en binaire : \(30 = 16 + 8 + 4 + 2 = 11110_2\). Ainsi, \(1010 \times 11 = \) 11110 en binaire.

La multiplication binaire utilise la même méthode de décalage et d'addition que la multiplication décimale posée.

Comment multiplier des nombres binaires à la main

La multiplication binaire utilise la même procédure de multiplication longue décalage-et-addition que la décimale, mais elle est beaucoup plus simple car chaque chiffre du multiplicateur est soit 0, soit 1. Multiplier par 1 copie le multiplicande ; multiplier par 0 donne une rangée de zéros. Le seul vrai travail est de décaler chaque produit partiel vers la gauche selon sa position de bit, puis d'ajouter les rangées ensemble en appliquant les règles de retenue binaire.

Exemple détaillé pour \((1010)_2 \times (11)_2\) :

1. Disposer les opérandes. Multiplicande \(A = 1010_2 = 10\), multiplicateur \(B = 11_2 = 3\). Le produit attendu est \(10 \times 3 = 30\).
2. Multiplier par le bit du multiplicateur le plus à droite (bit 0 = 1). Puisque le bit vaut 1, copier le multiplicande : produit partiel \(= 1010\), décalé de 0 places vers la gauche.
3. Multiplier par le bit du multiplicateur suivant (bit 1 = 1). Le bit vaut 1, alors copier le multiplicande à nouveau et le décaler vers la gauche d'1 position (ajouter un zéro de fin) : produit partiel \(= 10100\).
4. Omettre les rangées de zéros. Si un bit du multiplicateur avait été 0, sa rangée entière serait des zéros et pourrait être ignorée. Ici, les deux rangées sont conservées.
5. Ajouter les produits partiels avec l'addition binaire. Aligner par valeur de position et ajouter, avec retenue chaque fois que deux 1 se rencontrent (\(1+1 = 10\), écrire 0 et reporter 1) :
   \(\;\;\;01010\)
   \(+\,10100\)
   \(=\,11110\)
6. Lire le résultat. Le produit binaire est \((11110)_2\), qui égale 30 en décimal — confirmant que \(10 \times 3 = 30\). Vous pouvez vérifier l'étape d'addition elle-même comme 11110.

En résumé : générer une rangée décalée par bit du multiplicateur (des rangées de zéros pour les bits 0), puis additionner chaque rangée en utilisant l'addition binaire. Le produit complet d'un nombre de \(m\) bits et d'un nombre de \(n\) bits ne dépasse jamais \(m+n\) bits.

Plus d'exemples détaillés

Chaque exemple montre la conversion décimale des deux entrées, les produits partiels de décalage-et-addition, et le produit binaire final.

Exemple 1 — \(111_2 \times 101_2\) (7 × 5 = 35)

1. Conversion : \(111_2 = 7\), \(101_2 = 5\).
2. Les bits du multiplicateur (de droite à gauche) sont 1, 0, 1 :
   • bit 0 = 1 \(\Rightarrow 111\) (décalage 0)
   • bit 1 = 0 \(\Rightarrow\) rangée de zéros, ignorée
   • bit 2 = 1 \(\Rightarrow 11100\) (décalage 2)
3. Addition : \(00111 + 11100 = 100011\).
4. Résultat : \((100011)_2 = \) 35, correspondant à \(7 \times 5 = 35\).

Exemple 2 — \(1100_2 \times 1010_2\) (12 × 10 = 120)

1. Conversion : \(1100_2 = 12\), \(1010_2 = 10\).
2. Les bits du multiplicateur \(1010_2\) (de droite à gauche) sont 0, 1, 0, 1 :
   • bit 0 = 0 \(\Rightarrow\) ignorer
   • bit 1 = 1 \(\Rightarrow 11000\) (décalage 1)
   • bit 2 = 0 \(\Rightarrow\) ignorer
   • bit 3 = 1 \(\Rightarrow 1100000\) (décalage 3)
3. Addition : \(0011000 + 1100000 = 1111000\).
4. Résultat : \((1111000)_2 = \) 120, correspondant à \(12 \times 10 = 120\).

Exemple 3 — \(1_2 \times 1101_2\) (multiplicateur sur un bit, 1 × 13 = 13)

1. Conversion : \(1_2 = 1\), \(1101_2 = 13\).
2. Le multiplicateur \(1\) a un seul bit égal à 1, donc il y a exactement un produit partiel sans décalage : \(1101\).
3. Avec une seule rangée, il n'y a rien à additionner.
4. Résultat : \((1101)_2 = 13\). Multiplier n'importe quel nombre binaire par \(1\) le laisse inchangé, tout comme en décimal.

FAQ

Que se passe-t-il si je saisis un chiffre non binaire ? Les chiffres autres que 0 et 1 sont supprimés avant le calcul, de sorte que seuls des chiffres binaires valides sont pris en compte.

L'outil gère-t-il les grands nombres ? Oui — les valeurs saisies sont traitées comme des entiers 64 bits, ce qui garantit la précision des très longues chaînes binaires jusqu'à cette limite.

Pourquoi afficher les valeurs décimales ? Voir la forme décimale vous permet de vérifier la conversion et de comprendre précisément ce qui est multiplié.