İkili Çarpma Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Birinci ikili sayı

İkinci ikili sayı

Sonuç

{

Binary Product (1010 × 11)

11110

ikili (2 tabanı)

Birinci sayı (ondalık)	10
İkinci sayı (ondalık)	3
Çarpım (ondalık)	30

}

İkili Çarpma Hesaplayıcı nedir?

Bu araç iki ikili (2 tabanlı) sayıyı çarpar ve sonucu ikili bir dizi olarak verir; ayrıca her iki girdinin ve sonucun ondalık karşılıklarını da gösterir. Evrensel bir matematik aracıdır — ikili aritmetik her yerde aynı şekilde işler, dolayısıyla herhangi bir ülke ya da yasal düzenleme söz konusu değildir.

Nasıl kullanılır?

Her alana bir ikili sayı (yalnızca 0 ve 1 rakamları) yazın. Bunların dışındaki karakterler dikkate alınmaz; yani boşluklar veya yanlışlıkla eklenen simgeler sonucu bozmaz. Hesapla düğmesine basın; sonucu hem ikili hem de ondalık olarak görün.

Formülün açıklaması

İkili çarpma, kaydır-ve-topla yöntemiyle bit bit yapılabilir; ancak en temiz yol her iki sayıyı ondalığa çevirip çarpmak ve sonucu tekrar ikiliye dönüştürmektir. Biçimsel olarak:

$$\text{P}_2 = \text{bin}\!\left(\text{dec}(\text{A}_2) \times \text{dec}(\text{B}_2)\right)$$

Örneğin \(1010\) ikili değeri, \(1\cdot 8 + 0\cdot 4 + 1\cdot 2 + 0\cdot 1 = 10\) olduğu için ondalık \(10\)'a eşittir.

Çözümlü örnek

\(1010 \times 11\) işlemini yapalım. Önce çevirelim: \(1010_2 = 10\) ve \(11_2 = 3\). Ondalıkta çarpalım:

$$10 \times 3 = 30$$

\(30\)'u tekrar ikiliye dönüştürelim:

$$30 = 16 + 8 + 4 + 2 = 11110_2$$

Yani \(1010 \times 11\) işleminin ikili sonucu 11110'dur.

İkili çarpma, ondalık uzun çarpmayla aynı kaydır-ve-topla yöntemini kullanır.

İkili Sayıları Elle Çarpma

İkili çarpma, ondalık sayılarla aynı kaydır ve topla uzun çarpma prosedürünü kullanır, ancak her çarpan basamağı 0 veya 1 olduğu için çok daha basittir. 1 ile çarpmak çarpılanı kopyalar; 0 ile çarpmak bir satır sıfır verir. Tek gerçek iş, her kısmi çarpımı bit konumuna göre sola kaydırmak ve ardından satırları ikili taşıma kurallarıyla toplamaktır.

\((1010)_2 \times (11)_2\) için çalışılmış adım adım rehber:

1. İşlenenleri ayarla. Çarpılan \(A = 1010_2 = 10\), çarpan \(B = 11_2 = 3\). Beklenen çarpım \(10 \times 3 = 30\).
2. En sağdaki çarpan bitini çarp (bit 0 = 1). Bit 1 olduğu için çarpılanı kopyala: kısmi çarpım \(= 1010\), 0 yere kaydırılmış.
3. Sonraki çarpan bitini çarp (bit 1 = 1). Bit 1 olduğu için çarpılanı tekrar kopyala ve 1 konum sola kaydır (bir sondaki sıfır ekle): kısmi çarpım \(= 10100\).
4. Herhangi bir sıfır satırını sil. Bir çarpan biti 0 olsaydı, tüm satırı sıfırlar olurdu ve atlanabilirdi. Burada her iki satır da tutulur.
5. Kısmi çarpımları ikili toplama ile topla. Basamak değerine göre hizala ve topla; iki 1 karşılaştığında taşı (\(1+1 = 10\), 0 yaz 1 taşı):
   \(\;\;\;01010\)
   \(+\,10100\)
   \(=\,11110\)
6. Sonucu oku. İkili çarpım \((11110)_2\)dir, ondalık olarak 30 — \(10 \times 3 = 30\) olduğunu doğrular. Toplama adımını kendisi 11110 olarak doğrulayabilirsiniz.

Kısacası: çarpan bitinin her biri için bir kaydırılmış satır oluştur (0 bitler için sıfır satırlar), sonra ikili toplama kullanarak her satırı topla. Bir \(m\)-bitlik sayı ve bir \(n\)-bitlik sayının tam çarpımı hiçbir zaman \(m+n\) biti aşmaz.

Daha Fazla Çalışılmış Örnek

Her örnek her iki girdinin ondalık dönüşümünü, kaydır-ve-topla kısmi çarpımlarını ve nihai ikili çarpımı gösterir.

Örnek 1 — \(111_2 \times 101_2\) (7 × 5 = 35)

1. Dönüştür: \(111_2 = 7\), \(101_2 = 5\).
2. Çarpan bitleri (sağdan sola) 1, 0, 1 olur:
   • bit 0 = 1 \(\Rightarrow 111\) (0 kaydırması)
   • bit 1 = 0 \(\Rightarrow\) sıfır satırı, atlanmış
   • bit 2 = 1 \(\Rightarrow 11100\) (2 kaydırması)
3. Topla: \(00111 + 11100 = 100011\).
4. Sonuç: \((100011)_2 = \) 35, \(7 \times 5 = 35\) ile eşleşir.

Örnek 2 — \(1100_2 \times 1010_2\) (12 × 10 = 120)

1. Dönüştür: \(1100_2 = 12\), \(1010_2 = 10\).
2. Çarpan \(1010_2\) bitleri (sağdan sola) 0, 1, 0, 1 olur:
   • bit 0 = 0 \(\Rightarrow\) atla
   • bit 1 = 1 \(\Rightarrow 11000\) (1 kaydırması)
   • bit 2 = 0 \(\Rightarrow\) atla
   • bit 3 = 1 \(\Rightarrow 1100000\) (3 kaydırması)
3. Topla: \(0011000 + 1100000 = 1111000\).
4. Sonuç: \((1111000)_2 = \) 120, \(12 \times 10 = 120\) ile eşleşir.

Örnek 3 — \(1_2 \times 1101_2\) (tek bitlik çarpan, 1 × 13 = 13)

1. Dönüştür: \(1_2 = 1\), \(1101_2 = 13\).
2. Çarpan \(1\), tek bite eşit olduğu için, kaydırması olmayan tam olarak bir kısmi çarpım vardır: \(1101\).
3. Sadece bir satır olduğu için toplamak için birşey yoktur.
4. Sonuç: \((1101)_2 = 13\). Herhangi bir ikili sayıyı \(1\) ile çarpmak ondalıktaki gibi değişmez bırakır.

Sıkça Sorulan Sorular

İkili olmayan bir rakam girersem ne olur? 0 ve 1 dışındaki rakamlar hesaplama yapılmadan önce ayıklanır; böylece yalnızca geçerli ikili rakamlar kullanılır.

Büyük sayıları işleyebilir mi? Evet — girdiler 64 bitlik tam sayılar olarak işlenir; bu nedenle çok uzun ikili diziler, bu sınıra kadar doğru kalır.

Ondalık değerler neden gösteriliyor? Ondalık biçimi görmek, dönüşümü doğrulamanıza ve tam olarak neyin çarpıldığını anlamanıza yardımcı olur.