İkili toplama nedir?
İkili toplama, 2 tabanında yazılmış (yalnızca 0 ve 1 rakamlarını kullanan) iki sayıyı yine 2 tabanında tek bir sonuçta birleştirir. Bilgisayarlar tüm verileri ikili sistemde saklar ve işler; bu yüzden ikili aritmetiği anlamak bilgisayar bilimi, dijital elektronik ve programlamanın temel taşıdır. Bu araç herhangi iki ikili sayıyı toplar ve size hem ikili toplamı hem de bunun ondalık karşılıklarını gösterir; böylece işleminizi adım adım kontrol edebilirsiniz.
Bu aracı nasıl kullanırsınız?
İlk ikili sayınızı üstteki alana, ikinci ikili sayınızı ise alttaki alana girin. Yalnızca 0 ve 1 rakamlarını kullanın — örneğin 1010 veya 1101. Hesapla düğmesine tıkladığınızda ikili toplamı, her bir girdinin ondalık değerini ve doğrulama için ondalık toplamı anında görürsünüz.
Formülün açıklaması
İki ikili sayıyı toplamak için önce her birini ondalık sisteme çeviririz. Her bit, sağdan başlayarak konumuna göre 2'nin bir kuvvetiyle çarpılan değerini katkı olarak ekler; en sağdaki bit \(2^0\) ile başlar. İki ondalık değeri toplar, ardından toplamı 2'ye böldükçe kalanları sırayla alarak yeniden ikili sisteme çeviririz.
$$\text{Sum}_2 = \left( \text{A} + \text{B} \right)_2$$
$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{A}_{10} &= \sum_{i} d_i^{A} \cdot 2^{\,i} \\ \text{B}_{10} &= \sum_{i} d_i^{B} \cdot 2^{\,i} \end{aligned} \right.$$
Çözümlü örnek
1010 ile 1101 sayılarını toplayalım. Birincisi ondalık olarak \(8+0+2+0 = 10\) eder; ikincisi \(8+4+0+1 = 13\) eder. Toplamları \(10 + 13 = 23\)'tür. 23'ü tekrar ikiliye çevirdiğimizde 10111 elde ederiz. Yani $$1010_2 + 1101_2 = 10111_2.$$
Sıkça sorulan sorular
Başında sıfır bulunan ikili sayıları toplayabilir miyim? Evet. Baştaki sıfırlar değeri değiştirmez; bu nedenle 0011 ile 11 aynı kabul edilir.
Hangi karakterlere izin veriliyor? Yalnızca 0 ve 1 rakamlarına. Başka herhangi bir karakter yok sayılır veya geçersiz olarak değerlendirilir.
Ondalık değerler neden gösteriliyor? Ondalık karşılıkları görmek, ikili sonucu kolayca doğrulamanızı sağlar ve iki sayı tabanının birbiriyle ilişkisini öğrenmenize yardımcı olur.
