2진수 덧셈이란?
2진수 덧셈은 0과 1만 사용하는 2진법(base-2)으로 표현된 두 수를 더해 하나의 2진수 결과를 만드는 연산입니다. 컴퓨터는 모든 데이터를 2진수로 저장하고 처리하기 때문에, 2진 연산을 이해하는 것은 컴퓨터 과학, 디지털 전자공학, 프로그래밍의 기본이 됩니다. 이 계산기는 임의의 두 2진수를 더한 뒤 2진수 합과 그에 해당하는 10진수 값을 함께 보여 주므로, 계산 과정을 단계별로 확인할 수 있습니다.
계산기 사용 방법
위쪽 칸에 첫 번째 2진수를, 아래쪽 칸에 두 번째 2진수를 입력하세요. 숫자는 0과 1만 사용합니다 — 예를 들어 1010 또는 1101처럼요. 계산 버튼을 누르면 2진수 합과 함께 각 입력값의 10진수 값, 그리고 검산용 10진수 합계가 즉시 표시됩니다.
공식 풀이
두 2진수를 더하려면 먼저 각각을 10진수로 변환합니다. 각 비트는 오른쪽 끝에서부터 \(2^0\)으로 시작해 자리에 따라 2의 거듭제곱을 곱한 값을 더해 줍니다. 이렇게 구한 두 10진수 값을 더한 다음, 합계를 2로 계속 나누며 나머지를 모아 다시 2진수로 변환하면 됩니다.
$$\text{Sum}_2 = \left( \text{A} + \text{B} \right)_2$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{A}_{10} &= \sum_{i} d_i^{A} \cdot 2^{\,i} \\ \text{B}_{10} &= \sum_{i} d_i^{B} \cdot 2^{\,i} \end{aligned} \right.$$
예제로 풀어 보기
1010과 1101을 더해 봅시다. 첫 번째 수는 \(8+0+2+0 = 10\)진수로 10, 두 번째 수는 \(8+4+0+1 = \)13입니다. 두 값의 합은 \(10 + 13 = \)23이고, 23을 다시 2진수로 변환하면 10111이 됩니다. 따라서 $$1010 + 1101 = 10111$$입니다.
자주 묻는 질문
앞에 0이 붙은 2진수도 더할 수 있나요? 네. 앞에 붙은 0은 값에 영향을 주지 않으므로 0011은 11과 동일하게 처리됩니다.
어떤 문자를 입력할 수 있나요? 0과 1만 가능합니다. 그 외의 문자는 무시되거나 잘못된 입력으로 처리됩니다.
왜 10진수 값까지 보여 주나요? 10진수로 변환된 값을 함께 보면 2진수 결과를 쉽게 검산할 수 있고, 두 진법이 어떻게 연관되는지 배우는 데에도 도움이 됩니다.
