2진법 뺄셈 계산기

첫 번째 수 (10진수)	10
두 번째 수 (10진수)	3
차이 (10진수)	7

2진법 뺄셈 계산기란?

이 계산기는 한 이진수(2진법)에서 다른 이진수를 빼고, 그 결과를 이진수와 10진수 두 가지 형태로 보여줍니다. 2진법은 0과 1 두 숫자만 사용하며, 각 자리는 2의 거듭제곱을 나타냅니다. 이진수를 손으로 직접 빼려면 자리마다 받아내림(borrow)을 계산해야 해서 실수가 생기기 쉽습니다. 이 도구는 이런 과정을 즉시 처리하고, 10진수 연산과 대조해 결과가 정확한지 검증합니다.

사용 방법

첫 번째 이진수(피감수)와 두 번째 이진수(감수)를 0과 1만 사용해 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 이진수 차이는 물론, 각 입력값과 결과의 10진수 값까지 함께 표시됩니다. 두 번째 수가 더 클 경우, 결과는 앞에 마이너스 기호가 붙은 음의 이진수로 표시됩니다.

공식 풀이

가장 간단하면서도 확실한 방법은 각 이진수 문자열을 10진수 정수로 변환한 뒤 평범하게 뺄셈을 하고, 그 차이를 다시 이진수로 변환하는 것입니다:

$$\text{Result}_2 = \left( \text{A} \right)_2 - \left( \text{B} \right)_2$$

예를 들어 이진수 1010은 $1\cdot 8 + 0\cdot 4 + 1\cdot 2 + 0\cdot 1 = 10$(10진수)입니다. 이 방식을 쓰면 번거로운 수작업 받아내림 없이도 동일한 결과를 얻을 수 있습니다.

계산 예시

1010에서 11을 빼보겠습니다. 먼저 변환하면 $1010_2 = 10_{10}$, $11_2 = 3_{10}$입니다. 그다음 $10 - 3 = 7$입니다. 7을 다시 이진수로 바꾸면 $111_2$가 됩니다. 따라서 $1010 - 11 = $111입니다.

손으로 이진수 빼기 (빌림법)

직접 이진수 뺄셈은 십진수 뺄셈과 마찬가지로 작동하지만, 2진법에서는 각 자리가 0 또는 1만 가질 수 있습니다. 핵심 아이디어는 빌림입니다: 0에서 1을 빼야 할 때, 왼쪽 다음 자리에서 빌려서 현재 자리를 $10_2$(십진법으로 2)로 만들고, $10_2 - 1_2 = 1_2$를 계산합니다.

숫자들을 오른쪽에 맞추세요. 큰 값(피감수)을 위에 쓰고 작은 값(감수)을 아래에 쓰며, 최하위 비트를 정렬합니다. 짧은 숫자 앞에 0을 붙여서 두 숫자의 너비가 같도록 합니다.
오른쪽에서 왼쪽으로 한 자리씩 작업하세요. 각 자리에서 위의 비트에서 아래의 비트를 뺍니다.
자리 규칙을 적용하세요: $0-0=0$, $1-0=1$, $1-1=0$, 그리고 $0-1$은 빌림이 필요합니다.
빌림 규칙: $0-1$의 경우, 왼쪽 다음 자리에서 1을 빕니다. 현재 자리는 $10_2 - 1 = 1$이 되고, 빌려준 자리는 1씩 줄어듭니다(그 자리도 0이면 다시 빌려야 하므로 왼쪽으로 연쇄됩니다).
결과를 읽으세요 맨 아래 줄에서, 맨 앞의 0을 제거합니다.

실제 예: $1010_2 - 0011_2$. 둘 다 4비트로 채워집니다. 십진수 확인: $10 - 3$.

자리 0 (맨 오른쪽): 위 0, 아래 1 → $0-1$은 빌림이 필요합니다. 자리 1에서 빌려서 $10_2 - 1 = 1$을 얻습니다. 결과 비트 = 1. 자리 1의 위의 비트는 1에서 0으로 내려갑니다.
자리 1: 빌린 후, 위는 0, 아래는 1 → $0-1$은 빌림이 필요합니다. 자리 2에서 빌려서 $10_2 - 1 = 1$을 얻습니다. 결과 비트 = 1. 자리 2의 위의 비트는 0에서... 0이므로 빌림이 자리 3으로 연쇄되어, 자리 2가 $10_2$를 읽은 후 1을 빌려줘서 1이 남습니다.
자리 2: 연쇄 빌림 후 1을 가지고, 아래는 0 → $1-0=0$. 결과 비트 = 0.
자리 3: 위는 원래 1이었지만 자리 2에 1을 빌려줘서 0이 남고, 아래는 0 → $0-0=0$. 결과 비트 = 0.

자리별로 아래에서 위로 읽으면 $0111_2$, 즉 111$_2$이고, 이는 십진법으로 $7$과 같습니다 — $10 - 3 = 7$과 일치합니다.

더 많은 실제 예

각 예는 이진수 뺄셈과 그에 해당하는 십진수를 보여주므로 산술을 확인할 수 있습니다.

이진수 뺄셈	십진수 확인	결과 (이진수)	결과 (십진수)
$1101_2 - 101_2$	$13 - 5$	1000$_2$	8
$11_2 - 1010_2$	$3 - 10$	$-111_2$	$-7$
$110_2 - 110_2$	$6 - 6$	$0_2$	0

예 1 — $1101_2 - 101_2$. 감수를 $0101_2$로 채웁니다. 오른쪽부터 자리별로: $1-1=0$; $0-0=0$; $1-1=0$; $1-0=1$. 이는 $1000_2 = 8$을 주고, $13 - 5 = 8$을 확인합니다.

예 2 — $11_2 - 1010_2$ (음수 결과). 여기서 감수($10$)가 피감수($3$)보다 크므로 답은 음수입니다. 바꾸어 더 큰 값에서 더 작은 값을 뺍니다: $1010_2 - 0011_2 = 0111_2 = 7$, 그런 다음 부호를 복원하여 $-111_2 = -7$을 얻습니다. 이는 $3 - 10 = -7$과 일치합니다.

예 3 — $110_2 - 110_2$ (같은 값). 모든 자리는 빌림 없이 0으로 뺍니다: $0-0$, $1-1$, $1-1$ 모두 0을 주므로, 차이는 $0_2 = 0$입니다.

주요 용어

피감수: 빼지는 대상인 숫자 — 맨 위에 쓰인 값입니다. $1010_2 - 11_2$에서 피감수는 $1010_2$입니다.
감수: 빼는 숫자 — 아래에 쓰인 값입니다. $1010_2 - 11_2$에서 감수는 $11_2$입니다.
차: 뺄셈의 결과: $\text{피감수} - \text{감수}$.
빌림: 어떤 자리에서 $0-1$이 필요할 때, 다음 상위 자리에서 1을 가져오므로 현재 자리가 $10_2$(값 2)가 되어 $10_2 - 1 = 1$을 계산할 수 있습니다. 빌려준 자리는 1씩 줄어들고, 그 자리도 0이면 빌림이 더 왼쪽으로 연쇄될 수 있습니다.
2진법 / 이진수: 0과 1만 사용하는 위치 기수법으로, 각 자릿값은 2의 거듭제곱입니다 ($\dots, 8, 4, 2, 1$).
비트 (이진 자리): 단일 2진 자리로 0 또는 1입니다. 비트 그룹은 더 큰 숫자를 나타냅니다. 예를 들어 $1010_2$는 4비트입니다.
2의 보수: 컴퓨터가 부호가 있는 정수를 나타내는 일반적인 방법입니다. 음수는 크기의 모든 비트를 반전하고 1을 더하여 형성되므로, 고정 비트 너비 내에서 뺄셈을 음수 더하기로 수행할 수 있습니다.
부호-크기: 왼쪽 비트가 부호(0 = 양수, 1 = 음수)를 나타내고 나머지 비트가 크기를 나타내는 대체 부호 표현입니다. 읽기는 간단하지만 0의 두 가지 인코딩이 있고 2의 보수보다 산술에 덜 편리합니다.