2진수 8진수 변환기 — 바이너리를 옥탈로 변환

2진수 (밑 2)	101110
8진수 (밑 8)	56
10진수 (밑 10)	46

2진수 8진수 변환기란?

이 도구는 2진수(밑이 2, 0과 1만 사용)로 표기된 숫자를 8진수(밑이 8, 0~7 사용)로 변환해 줍니다. 8진수는 2진수를 간결하게 나타내는 방법으로, 2진수 세 자리가 정확히 8진수 한 자리에 대응하기 때문입니다. 이 변환기는 결과를 다시 확인할 수 있도록 10진수(밑이 10) 값도 함께 보여줍니다.

사용 방법

입력란에 101110 같은 2진수를 입력하고 실행하세요. 계산기는 모든 문자가 0 또는 1인지 검사한 뒤 8진수 값, 입력한 2진수, 그리고 10진수 값을 반환합니다. 앞자리 0은 자동으로 처리됩니다.

변환 공식 풀이

2³ = 8이므로 2진수 세 자리가 8진수 한 자리를 나타냅니다. 오른쪽 끝에서부터 2진수 문자열을 세 비트씩 묶고, 가장 왼쪽 그룹이 모자라면 0으로 채웁니다. 각 그룹은 $ d = 4 \cdot b_2 + 2 \cdot b_1 + b_0 $ 공식으로 변환하면 0부터 7까지의 값이 나옵니다. 이렇게 얻은 자릿값을 이어 붙이면 8진수가 완성됩니다.

$$\text{Octal} = \left( \text{Binary}_2 \right)_{2 \to 8}$$

$$\begin{gathered} \text{Octal}_8 = \sum_{i=0}^{k-1} g_i \cdot 8^{\,i} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Binary} &= b_{n-1}b_{n-2}\cdots b_1 b_0 \;(\text{base }2) \\ g_i &= 4b_{3i+2} + 2b_{3i+1} + b_{3i} \\ k &= \lceil n/3 \rceil \text{ groups of 3 bits} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

오른쪽부터 세 자리씩 묶은 2진수, 각 묶음이 하나의 8진수 숫자에 대응 — 2진수 숫자를 (오른쪽부터) 세 자리씩 묶고, 각 묶음을 하나의 8진수 숫자로 변환합니다.

예제로 풀어보기

101110을 예로 들어 보겠습니다. 오른쪽부터 세 자리씩 나누면 101과 110이 됩니다. 첫 번째 그룹은 $ 4 \cdot 1 + 2 \cdot 0 + 1 \cdot 0 = 5 $, 두 번째 그룹은 $ 4 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + 1 \cdot 0 = 6 $입니다. 따라서 8진수 결과는 56입니다. 확인 차원에서 10진수 값을 계산하면 $ 32 + 8 + 4 + 2 = 46 $이 됩니다.

2진수를 8진수로 변환하는 3단계 예제 — 예제의 단계별 묶기: 0 채우기, 세 자리씩 묶기, 각 세 자리 변환하기.

이진수에서 8진수로 변환 표

이진수에서 8진수로의 변환이 가능한 이유는 $8 = 2^3$이기 때문입니다. 각 8진 숫자는 정확히 3개의 이진 숫자 그룹(3비트)에 대응됩니다. 변환하려면 이진수를 오른쪽부터 3비트 단위로 나누고, 필요하면 왼쪽 그룹을 0으로 채운 후, 각 3비트 그룹을 아래의 해당하는 8진 숫자 하나로 바꾸면 됩니다.