什麼是二進位減法計算機？
這個工具能將一個二進位（base-2）數減去另一個二進位數，並同時以二進位與十進位顯示答案。二進位只使用 0 和 1 兩個數字，每一個位置都代表 2 的次方。用手算二進位減法時必須在各個位數之間「借位」，過程繁瑣又容易出錯——這個計算機可以瞬間完成運算，並透過十進位算術驗證結果是否正確。
使用方法
輸入第一個二進位數（被減數）與第二個二進位數（減數），只能使用 0 與 1。按下計算後，即可看到二進位的差，以及每個輸入值與結果的十進位數值。如果第二個數較大，結果會以負的二進位數呈現（前面加上負號）。
公式說明
最簡單也最可靠的做法，是先把每個二進位字串轉換成十進位整數，進行一般的減法運算，再把差轉回二進位：
$$\text{result} = \text{toBinary}\left( \text{parseBinary}(a) - \text{parseBinary}(b) \right)$$
舉例來說，二進位數 1010 等於 \(1\cdot 8 + 0\cdot 4 + 1\cdot 2 + 0\cdot 1 = 10\)（十進位）。這種方法避開了手動借位的麻煩，卻能得到完全相同的結果。
實際範例
用 1010 減去 11。先進行轉換：\(1010_2 = 10_{10}\)，\(11_2 = 3_{10}\)。接著 \(10 - 3 = 7\)。再把 7 轉回二進位得到 \(111_2\)。因此 \(1010 - 11 = \mathbf{111}\)。
如何手動進行二進制減法（借位法）
直接二進制減法的原理與十進制減法相同，但在二進制中，每一列只能是 0 或 1。關鍵概念是借位：當你必須從 0 中減去 1 時，你從左邊的下一列借 1，將當前列變成 \(10_2\)（十進制中是 2），所以 \(10_2 - 1_2 = 1_2\)。
- 在右側對齐數字。將較大的值（被減數）寫在上面，較小的值（減數）寫在下面，使最低有效位對齐。用前導零填充較短的數字，使兩者寬度相同。
- 從右到左，一次一列進行計算。在每一列中計算上方位減下方位。
- 應用列規則：\(0-0=0\)、\(1-0=1\)、\(1-1=0\)，以及 \(0-1\) 需要借位。
- 借位規則：對於 \(0-1\)，從左邊的下一列借 1。當前列變成 \(10_2 - 1 = 1\)，而被借出的列減少 1（如果該列本身是 0，你必須再次借位，向左級聯）。
- 讀取結果，從下面一行讀取，去掉任何前導零。
計算示例：\(1010_2 - 0011_2\)。兩個都填充為四位。十進制檢驗：\(10 - 3\)。
- 第 0 列（最右邊）：上方 0，下方 1 → \(0-1\) 需要借位。從第 1 列借 1，得到 \(10_2 - 1 = 1\)。結果位 = 1。第 1 列的上方位從 1 降至 0。
- 第 1 列：借出後，上方是 0，下方是 1 → \(0-1\) 需要借位。從第 2 列借 1，得到 \(10_2 - 1 = 1\)。結果位 = 1。第 2 列的上方位從 0... 它是 0，所以借位級聯到第 3 列，使第 2 列讀作 \(10_2\) 然後借出 1 留下 1。
- 第 2 列：在級聯借位後它保有 1，下方是 0 → \(1-0=0\)。結果位 = 0。
- 第 3 列：上方原為 1，但它借給第 2 列 1，留下 0；下方是 0 → \(0-0=0\)。結果位 = 0。
從下到上按列讀取得到 \(0111_2\)，即 111\(_2\)，等於十進制的 \(7\) — 與 \(10 - 3 = 7\) 相符。
更多計算示例
每個示例都顯示二進制減法及其十進制等價，以便您可以驗證算術。
| 二進制減法 | 十進制檢驗 | 結果（二進制） | 結果（十進制） |
|---|---|---|---|
| \(1101_2 - 101_2\) | \(13 - 5\) | 1000\(_2\) | 8 |
| \(11_2 - 1010_2\) | \(3 - 10\) | \(-111_2\) | \(-7\) |
| \(110_2 - 110_2\) | \(6 - 6\) | \(0_2\) | 0 |
示例 1 — \(1101_2 - 101_2\)。將減數填充為 \(0101_2\)。從右到左逐列計算：\(1-1=0\)；\(0-0=0\)；\(1-1=0\)；\(1-0=1\)。得到 \(1000_2 = 8\)，確認 \(13 - 5 = 8\)。
示例 2 — \(11_2 - 1010_2\)（負結果）。此處減數（\(10\)）大於被減數（\(3\)），所以答案是負數。交換後用較大的數減去較小的數：\(1010_2 - 0011_2 = 0111_2 = 7\)，然後恢復符號得到 \(-111_2 = -7\)。這與 \(3 - 10 = -7\) 相符。
示例 3 — \(110_2 - 110_2\)（值相等）。每一列都減成 0，沒有借位：\(0-0\)、\(1-1\)、\(1-1\) 都得 0，所以差是 \(0_2 = 0\)。
關鍵術語
- 被減數
- 被減去的數字 — 寫在上面的值。在 \(1010_2 - 11_2\) 中，被減數是 \(1010_2\)。
- 減數
- 要減去的數字 — 寫在下面的值。在 \(1010_2 - 11_2\) 中，減數是 \(11_2\)。
- 差
- 減法的結果：\(\text{被減數} - \text{減數}\)。
- 借位
- 當一列需要 \(0-1\) 時，從下一個更高的列取 1，使當前列變成 \(10_2\)（值 2），允許 \(10_2 - 1 = 1\)。被借出的列減少 1，如果該列也是 0，借位可能進一步向左級聯。
- 二進制/基數 2
- 只使用數字 0 和 1 的位置記數系統，其中每個位置值是 2 的冪（\(\dots, 8, 4, 2, 1\)）。
- 位（二進制位）
- 單個二進制位，要麼是 0 要麼是 1。一組位代表更大的數字；例如 \(1010_2\) 有四位。
- 二的補數
- 計算機表示有符號整數的常見方式。負值通過反轉其絕對值的所有位並加 1 形成，這允許在固定位寬內將減法作為加法執行負數。
- 符號-絕對值
- 另一種有符號表示法，其中最左邊的位表示符號（0 = 正，1 = 負），其餘位給出絕對值。易於讀取，但有兩個零的編碼，比二的補數更不方便進行算術運算。
常見問題
結果可以是負數嗎？可以。如果減數比較大，計算機會回傳一個負的二進位數值，例如 -101。
如果輸入了無效字元怎麼辦？只有 0 和 1 才是有效的二進位數字。任何非二進位的輸入都會被視為 0。
這和二的補數（two's complement）減法一樣嗎？十進位數值會相同，但本工具顯示的是「符號—數值」形式的結果（也就是加上負號），而非固定位寬的二的補數表示法。
