什麼是二進位轉十進位轉換器？
二進位（base-2）是所有數位電腦使用的數字系統，只用 0 與 1 兩個數字來表示。十進位（base-10）則是我們日常生活中最熟悉的數字系統。這個轉換器能將任意二進位數字換算成對應的十進位數值，讓你輕鬆讀取與驗證機器層級的資料、IP 位址的位元組、色碼，或是電腦科學作業中的數值。
使用方法
在輸入框中鍵入二進位數字——也就是一串由 0 和 1 組成的字串——再送出即可。任何非 0、非 1 的字元都會被自動忽略。轉換器會回傳對應的十進位（base-10）數值，並顯示你輸入的位元（bit）數量。
計算公式說明
二進位數字的每一個位置都帶有一個「位權」，其值為 2 的次方。從右往左讀，最右邊的數字位權是 \(2^0 = 1\)，往左一位是 \(2^1 = 2\)，再往左是 \(2^2 = 4\)，依此類推。十進位數值就是把每個位元乘上各自的位權後加總：
$$\text{十進位} = \sum_{i=0}^{n-1} b_i \times 2^{\,i}, \quad b_i \in \text{二進位數字}$$
i 從 0 到 n−1，其中 i 為從右側起算的位置。
實際範例
把 101101 換算成十進位。由右往左計算：$$1 \times 2^0 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^5 = 1 + 0 + 4 + 8 + 0 + 32 = 45$$ 因此，二進位的 101101 等於十進位的 45。
定義與術語表
一旦核心詞彙明確，二進位到十進位的轉換就變得更容易理解。下面的術語描述了二進位數字和賦予每個數字其值的位置制系統的基本組成部分。
- 位元 — 二進位數字的簡稱，是數位資訊的最小單位。一個位元恰好包含以下兩個值之一：0 或 1。
- 位元組 — 8 個位元的組合。一個位元組可以代表 \(2^{8} = 256\) 種不同的值，在十進位中從 0 到 255。
- 半位元組 — 4 個位元的組合（位元組的一半）。一個半位元組可以代表 \(2^{4} = 16\) 種值（0–15），並恰好對應到一個十六進位數字。
- 基數 / 進位基數 — 數字系統使用的唯一數字個數，包括零。基數也是相鄰位置之間的乘數。二進位的基數是 2；十進位的基數是 10。
- 二進位（Base-2） — 一種只使用數字 0 和 1 的數字系統，其中每個位置是 2 的冪。它是數位電子和電腦的原生語言。
- 十進位（Base-10） — 日常使用的數字系統，使用十個數字（0–9），其中每個位置是 10 的冪。這是二進位到十進位轉換產生的目標格式。
- 位置計數法 — 一種系統，其中一個數字的值取決於該數字本身及其位置。每個位置都有一個權重，等於基數的位置索引次方。對於二進位，權重是 \(2^{0}, 2^{1}, 2^{2}, \dots\) 從右到左讀取。
- 最高有效位元（MSB） — 二進位數字的最左邊位元，具有最大的位置權重。改變 MSB 對數字的值影響最大。例如，在 \(1011_2\) 中，前導 1 是 MSB，權重為 \(2^{3} = 8\)。
- 最低有效位元（LSB） — 最右邊的位元，權重最小，為 \(2^{0} = 1\)。它決定了該數字是偶數（LSB 為 0）還是奇數（LSB 為 1）。
常見問題
這個工具最大能處理多大的二進位數字？對於一般用途，它能準確換算超過 53 位元的數字；不過若輸入極長的數字，可能會因浮點數的精度限制而產生誤差。
數字的排列順序重要嗎？非常重要——二進位是「位置決定大小」的系統。最左邊的數字是最高位（位權最大、即 2 的最高次方）。
如果我輸入了空格或其他字元怎麼辦？非二進位的字元會被自動濾除，因此「1011 0101」會被當成「10110101」來讀取。
