什麼是位元位移？
位元位移（bit shift）就是把一個整數的二進位數字，往左或往右移動指定的位數。位移是程式設計中最基礎的運算之一，廣泛應用於底層效能最佳化、圖形處理、雜湊運算與嵌入式系統。左移（n << k）會把位元往最高位（MSB）方向推，右側空出的位置補 0；右移（n >> k）則把位元往最低位（LSB）方向推。
如何使用這個計算機
輸入整數 n、位移量 k（以位元為單位），再選擇位移方向，計算機就會回傳運算後的十進位數值。本工具採用 64 位元有號整數運算，與多數程式語言的行為一致。
公式解析
每往左移一位，數值就會乘以 2，因此往左移 k 位等同於乘上 \(2^{k}\)：
$$\text{Result} = \text{Number (n)} \ll \text{Shift (k)} = n \times 2^{k}$$每往右移一位，數值則會除以 2 並向下取整，所以往右移 k 位相當於做以 \(2^{k}\) 為除數的整數除法：
$$\text{Result} = \text{Number (n)} \gg \text{Shift (k)} = \left\lfloor \frac{n}{2^{k}} \right\rfloor$$這也正是為什麼在硬體上，位移運算的成本遠低於乘法或除法。
實際範例
假設 \(n = 16\)，往左移 \(k = 2\) 位。16 的二進位是 10000，往左移兩位等於在右側補上兩個 0：1000000，也就是 64。用數學來算就是 \(16 \times 2^{2} = 16 \times 4 = 64\)。反過來看，\(64 \gg 2 = \left\lfloor 64 / 4 \right\rfloor = 16\)，剛好回到原本的數值。
二的冪次參考表
左移 \(k\) 位將數字乘以 \(2^k\)；右移 \(k\) 位除以 \(2^k\)（整數情況下捨棄餘數）。使用此表可以立即讀出給定移位量的乘數或除數。
| 移位 \(k\) | \(2^k\)（十進制） | \(\ll k\) / \(\gg k\) 的含義 |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 無變化 |
| 1 | 2 | \(\times 2\) / \(\div 2\) |
| 2 | 4 | \(\times 4\) / \(\div 4\) |
| 3 | 8 | \(\times 8\) / \(\div 8\) |
| 4 | 16 | \(\times 16\) |
| 5 | 32 | \(\times 32\) |
| 6 | 64 | \(\times 64\) |
| 7 | 128 | \(\times 128\) |
| 8 | 256 | \(\times 256\)（1 位元組） |
| 9 | 512 | \(\times 512\) |
| 10 | 1,024 | \(\times 1024\)（1 KiB） |
| 11 | 2,048 | \(\times 2048\) |
| 12 | 4,096 | \(\times 4096\) |
| 13 | 8,192 | \(\times 8192\) |
| 14 | 16,384 | \(\times 16384\) |
| 15 | 32,768 | \(\times 32768\) |
| 16 | 65,536 | \(\times 65536\)（2 位元組） |
| 17 | 131,072 | |
| 18 | 262,144 | |
| 19 | 524,288 | |
| 20 | 1,048,576 | \(\times\) 1 MiB |
| 32 | 4,294,967,296 | 32 位元邊界 |
| 63 | 9,223,372,036,854,775,808 | 64 位元帶符號整數的最高位 |
常見問題
左移會不會遺失資料？會。超出整數位寬的位元會被捨棄（也就是溢位）。不過在 64 位元範圍內，本計算機都能完整保留數值。
負數做右移時會怎麼樣？本計算機採用算術（有號）右移，會保留符號位元，因此負數位移後仍維持負值。
為什麼要用位移取代乘法或除法？在多數 CPU 上，位元位移只需一個時脈週期就能完成，因此用來做 2 的次方乘除運算特別快速。
