CAGR 與年增率計算器｜複合年均成長率計算工具

年增率對照（相鄰兩年）	起始	結束	成長率
Year 1 -> Year 2	100	120	20%
Year 2 -> Year 3	120	150	25%
Year 3 -> Year 4	150	180	20%

這個計算器能做什麼

本工具會接收一組依年份排序的數值（營收、用戶數、銷售量，或任何指標），並計算兩項結果：相鄰兩年之間的年增率（YoY，Year-over-Year），以及從第一年到最後一年的複合年均成長率（CAGR）。由於計算只依賴比值，這套公式具有通用性，適用於任何幣別或單位。

請依時間先後順序，至少輸入兩個數值，並以逗號或換行分隔（例如 100, 120, 150, 180）。經過的期數等於數值個數減一。你也可以選擇要顯示的有效位數。按下計算後，即可看到每一年的年增率，以及單一的平滑化 CAGR。

第 i 期的年增率為 $g_i = \frac{V_i}{V_{i-1}} - 1$。CAGR 則是

$$\text{CAGR} = \left(\frac{V_n}{V_0}\right)^{\frac{1}{n}} - 1$$

其中 $n$ 為經過的年數。CAGR 是一個固定不變的年成長率：若每年都以此速度複利成長，就能讓第一個數值剛好成長為最後一個數值。它通常與各年成長率的「簡單平均」不同，因為複利是以乘法（而非加法）累積的。

以數列 100、120、150、180 為例，跨越 4 年（$n = 3$ 期）：各年的年增率分別為 20%、25%、20%。

$$\text{CAGR} = \left(\frac{180}{100}\right)^{\frac{1}{3}} - 1 = 1.8^{0.3333} - 1 = 0.21644$$

約為每年 21.64%。驗算：$100 \times 1.21644^3 = 180$。

複合年成長率回答一個簡單的問題：基值必須以多少恆定的年增長率逐期複合才能恰好達到最終值？首先閱讀符號：

複合年成長率平滑化波動。因為公式僅使用首值和末值，它將該數列視為每年以一個恆定速率增長。一個數列可能大幅上升、崩盤後復甦，其複合年成長率可能與緩慢上升的數列相同。這對於總結長期績效很有用，但它故意隱藏了逐年波動、回撤和收益時間。

將複合年成長率與年增長率 (YoY) 配對。逐期增長率揭示複合年成長率隱藏的波動性 — 哪些年份推動了結果、增長是加速還是放緩，以及路徑的顛簸程度。將複合年成長率與年增長率數列一起查看可以得到標題增長率和其背後的細節。

最後，複合年成長率是對已經發生的事情的描述性衡量，而不是預測。歷史複合年成長率不保證未來增長將以該速率繼續。本部分是一般教育資訊，不是投資建議。

複合年成長率 (CAGR): 恆定的年增長率，在經過的時期內複合，將基值轉變為最終值：$\left(V_n / V_0\right)^{1/n} - 1$。
年增長率 (YoY): 從一個時期到下一個時期的百分比變化，$\left(V_t - V_{t-1}\right)/V_{t-1}$。與複合年成長率不同，它逐年變化並揭示波動性。
時期 / 經過的時期 ($n$): 值之間的增長間隔數。對於一系列年度數據，$n$ 等於值的計數減一 — 例如六個年度數據點跨越五個時期。
基值 ($V_0$): 數列中的第一個（最早）值，用作複合年成長率比率的分母。
最終值 ($V_n$): 數列中的最後（最近）值，用作複合年成長率比率的分子。
複合: 每個時期的增長應用於累積值之上的過程，因此收益基於先前收益而不僅基於原始基值。
平滑化率: 一個單一的代表性年增長率（複合年成長率），用一個偶數率替換不規則的年增長率數列，產生相同的端點。