成長率計算機

輸入計算

期初值：

期末值：

期間（年）：

結果

成長率	8.45%
每年成長金額	100.00
總成長金額	500.00
總成長百分比	50.00%
翻倍時間（年）	8.55

成長率計算機能做什麼？

這個計算機用來衡量某個數值在兩個時間點之間的成長速度。只要輸入期初金額、期末金額，以及這兩者之間相隔的年數，計算機就會回傳「年複合成長率（CAGR）」，並附上幾項輔助數據：總成長金額、平均每年成長金額、總百分比變化，以及依此成長率所需的翻倍時間。無論是投資、營收、人口、網站流量，或任何會隨時間成長的數量，都能適用。

複合年增長率表示在該時間段內連接初始值與最終值的平穩年增長率。

三個必填欄位

• 期初值－期間開始時的金額（例如你一開始投入的投資金額）。
• 期末值－期間結束時的金額。
• 期間（年）－兩個數值之間相隔幾年。

公式說明

最關鍵的年複合成長率，計算方式如下：

成長率 ＝（期末值 ÷ 期初值）^{(1 ÷ 期間)} － 1

這個公式會把整段期間的變化「攤平」成單一且穩定的年成長率，就好像數值每一年都以相同的百分比成長一樣。除此之外，計算機還會一併算出：

• 總成長金額 ＝ 期末值 － 期初值
• 每年成長金額 ＝（期末值 － 期初值）÷ 期間（也就是每年的簡單平均，屬於直線式計算）
• 總百分比變化 ＝（期末值 － 期初值）÷ 期初值
• 翻倍時間 ＝ ln(2) ÷ ln(1 + 成長率)

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該公式取最終值與初始值之比，開時間段次方根，再減去一。

實際範例

假設一筆投資的期初值為 $10,000，期末值為 $16,000，期間為 5 年。

• CAGR ＝（16,000 ÷ 10,000）^(1/5) － 1 ＝ 1.6^0.2 － 1 ≈ 0.0986，也就是每年 9.86%
• 總成長金額 ＝ 16,000 － 10,000 ＝ $6,000
• 每年成長金額 ＝ 6,000 ÷ 5 ＝ 每年 $1,200
• 總百分比變化 ＝ 6,000 ÷ 10,000 ＝ 60%
• 翻倍時間 ＝ ln(2) ÷ ln(1.0986) ≈ 7.4 年

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常見問題

為什麼 CAGR 和總百分比變化不一樣？CAGR 是「年化」後的成長率，而總百分比變化則是涵蓋整段期間的總變化。以上面的例子來說，5 年內總成長 60%，換算成每年複利約等於 9.86%，而不是把 60 直接除以 5 得到的 12%。

「翻倍時間」是什麼意思？它用對數估算出，在算出來的 CAGR 之下，這個數值需要多少年才會變成原來的兩倍。以 9.86% 的成長率為例，大約 7.4 年就能讓本金翻倍。

可以計算負成長嗎？可以。如果期末值低於期初值，成長率就會是負數，代表呈現衰退。要注意的是，翻倍時間只有在成長率為正值時才有意義。

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