ماذا تفعل حاسبة معدل النمو؟
تقيس هذه الحاسبة سرعة نمو قيمة ما بين نقطتين زمنيتين. ما عليك سوى إدخال المبلغ في بداية الفترة والمبلغ في نهايتها وعدد السنوات الفاصلة بينهما، لتعرض لك معدل النمو السنوي المركّب (CAGR) إلى جانب مجموعة من المؤشرات المساندة: إجمالي مقدار النمو، ومتوسط النمو السنوي، ونسبة التغيّر الإجمالية، والمدة اللازمة لتضاعف القيمة عند هذا المعدل. وهي مناسبة للاستثمارات والإيرادات وأعداد السكان وزيارات المواقع، أو أي كمية تنمو مع مرور الوقت.
المُدخلات الثلاثة
- القيمة الأولية – المبلغ في بداية الفترة (مثلاً قيمة استثمارك عند الانطلاق).
- القيمة النهائية – المبلغ في نهاية الفترة.
- الفترة الزمنية (بالسنوات) – عدد السنوات الفاصلة بين القيمتين.
شرح المعادلة
يُحسب معدل النمو السنوي المركّب الرئيسي على النحو التالي:
معدل النمو = (القيمة النهائية ÷ القيمة الأولية)(1 ÷ الفترة الزمنية) − 1
تُحوّل هذه المعادلة التغيّر الإجمالي إلى معدل سنوي ثابت واحد، كما لو أن القيمة نمت بالنسبة نفسها كل عام. كما تستخرج الحاسبة أيضاً:
- إجمالي مقدار النمو = القيمة النهائية − القيمة الأولية
- مقدار النمو السنوي = (القيمة النهائية − القيمة الأولية) ÷ الفترة الزمنية (متوسط خطي بسيط لكل سنة)
- نسبة التغيّر الإجمالية = (القيمة النهائية − القيمة الأولية) ÷ القيمة الأولية
- زمن المضاعفة = لو(2) ÷ لو(1 + معدل النمو)
مثال تطبيقي
لنفترض أن استثماراً نما من قيمة أولية قدرها 10,000 دولار إلى قيمة نهائية قدرها 16,000 دولار خلال فترة زمنية مدتها 5 سنوات.
- معدل النمو السنوي المركّب = (16,000 ÷ 10,000)(1/5) − 1 = 1.60.2 − 1 ≈ 0.0986، أي 9.86% سنوياً
- إجمالي مقدار النمو = 16,000 − 10,000 = 6,000 دولار
- مقدار النمو السنوي = 6,000 ÷ 5 = 1,200 دولار سنوياً
- نسبة التغيّر الإجمالية = 6,000 ÷ 10,000 = 60%
- زمن المضاعفة = لو(2) ÷ لو(1.0986) ≈ 7.4 سنوات
الأسئلة الشائعة
لماذا يختلف معدل النمو السنوي المركّب عن نسبة التغيّر الإجمالية؟ معدل النمو السنوي المركّب هو معدل سنوي، بينما تغطي نسبة التغيّر الإجمالية كامل الفترة. ففي المثال السابق، يعادل النمو الإجمالي البالغ 60% موزعاً على 5 سنوات نحو 9.86% مركّبة سنوياً، وليس 12%.
ماذا يعني «زمن المضاعفة»؟ هو تقدير لعدد السنوات اللازمة كي تتضاعف القيمة عند معدل النمو السنوي المركّب المحتسب، باستخدام اللوغاريتمات. فمعدل 9.86% يضاعف المبلغ خلال نحو 7.4 سنوات.
هل يمكنني استخدام نمو سالب؟ نعم. إذا كانت القيمة النهائية أقل من القيمة الأولية، فسيكون معدل النمو سالباً، ما يدل على تراجع. لاحظ أن زمن المضاعفة لا يكون ذا معنى إلا مع معدلات النمو الموجبة.
