指數成長計算機

輸入計算

初始值：

年成長率（每年 %）：

期間（年）：

結果

經過此期間後的終值 3 年

1,259.71

初始值	1,000.00
年成長率	8.00% 每年
期間	3 年
總成長	259.71
成長百分比	25.97%

這個計算機能幫你做什麼

指數成長計算機可以推算一筆起始金額在每年以相同百分比增加時，會成長到多少。無論是複利儲蓄與投資、人口成長、用戶數擴張，或任何以固定年率持續複利累積的數量，都適用。你只要輸入三個數值，工具就會回傳未來終值、總成長金額、成長百分比，以及一份可逐年追蹤的明細表。

指數增長隨時間加速，隨著年份推移數值上升得越來越快。

需要輸入的欄位

• 初始值——你的起始金額（例如本金、目前的人口數等）。
• 年成長率（每年 %）——數值每年上升的百分比。要表示 5%，請輸入 5，而不是 0.05。
• 期間（年）——成長持續的時間長度。可以輸入小數，例如 7.5 年也沒問題。

計算公式

本計算機採用年複利（離散）成長：

A = P × (1 + r / 100)^t

其中 P 為初始值，r 為以百分比表示的年率，t 為年數。它同時會算出總成長 = A − P，以及成長百分比 = (A − P) / P × 100。逐年明細表是在每一個整數年（0、1、2……）套用公式而建立的；若你的期間帶有小數，最後會在那個確切的小數年再加上一個資料點。

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每年數值都乘以增長係數（1 + 增長率/100）。

實際範例

假設你以初始值 1,000 進行投資，年成長率為 6%，期間為 10 年：

• A = 1,000 × (1 + 6 / 100)¹⁰ = 1,000 × 1.06¹⁰ ≈ 1,790.85
• 總成長 ≈ 1,790.85 − 1,000 = 790.85
• 成長百分比 ≈ 79.08%

逐年明細表會顯示：第 0 年為 1,000、第 1 年為 1,060、第 2 年為 1,123.60，依此類推，一直到第 10 年。

常見問題

這是年複利還是連續複利？採用的是年複利（離散）——以 (1 + r/100)^t 每年套用一次成長率，而非連續複利的 e^rt 公式。

可以用來模擬衰減，而不是成長嗎？可以。輸入負的成長率（例如 −3），數值就會逐年縮減，呈現指數衰減。

如果我輸入的年數帶有小數會怎樣？最終金額仍會使用 t 的確切數值計算，而且計算機會在那個小數年另外加上一列，讓明細表與最終結果一致。