指數成長預測計算機

輸入計算

初始值（a）

每期成長率（%）

期數（t）

結果

預估未來值

1,628.89

經過指定期數後

初始值	1,000
總成長量	628.89

什麼是指數成長預測？

指數成長指的是某項數值每一期都以固定的百分比增加，因此隨著時間推移，每期的「增加量」會越來越大。本計算機採用標準公式 \(y(t) = a(1 + r)^t\)，協助你預估各種會「以複利方式累積」的數值未來表現——無論是投資、人口、使用者人數、細菌數量或是銷售額——只要輸入起始數量、每期成長率以及期數即可。

指數增長隨時間形成一條越來越陡的 J 形曲線。

計算機使用方式

請輸入三個數值：初始值（a）——你一開始擁有的數量；每期成長率（%）——例如填入 5 代表每期成長 5%；以及期數（t）——你想往後推算多少年、多少月或多少個階段。計算機會回傳預估的未來值，並一併顯示總成長量（未來值減去初始值）。

公式說明

在 \(y(t) = a(1 + r)^t\) 中，成長率 \(r\) 是你輸入百分比的小數形式（5% → 0.05）。底數 \((1 + r)\) 是每期的乘數，將它取 \(t\) 次方，便能將成長在所有期數間以複利方式累積。若 \(r\) 為負值，同一條公式也能用來描述指數衰減。

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\(y(t) = a(1+r)^t\) 的各個部分：初始值、增長因子與期數。

實際範例

假設你投入 1,000，以每年 5% 的速度成長，持續 10 年。此時 \(r = 0.05\)，而 \((1 + 0.05)^{10} \approx 1.62889\)。相乘後：$$1{,}000 \times 1.62889 \approx 1{,}628.89$$ 總成長量約為 628.89。

常見問題

如果成長是負的怎麼辦？只要輸入負的成長率（例如 -3），即可模擬衰退或衰減的情況，公式依然適用。

期數可以是小數嗎？可以。你能輸入像 2.5 期這樣的數值，計算機會自動算出對應的次方結果。

這跟複利是一樣的嗎？是的。當利息每期複利一次時，這與複利成長公式完全相同。