¿Qué es la predicción del crecimiento exponencial?
El crecimiento exponencial describe una cantidad que aumenta un porcentaje constante en cada periodo, de modo que el incremento absoluto se hace cada vez mayor con el tiempo. Esta calculadora aplica la fórmula estándar \(y(t) = a(1 + r)^t\) para pronosticar el valor futuro de todo aquello que crece de forma compuesta: inversiones, poblaciones, número de usuarios, bacterias o ventas, a partir de una cantidad inicial, una tasa de crecimiento por periodo y el número de periodos.
Cómo usar la calculadora
Introduce tres valores: el valor inicial (a), es decir, la cantidad de partida; la tasa de crecimiento por periodo (%), por ejemplo 5 para un crecimiento del 5 % en cada periodo; y el número de periodos (t), esto es, cuántos años, meses o etapas quieres proyectar hacia adelante. La calculadora te devuelve el valor futuro previsto junto con el crecimiento total (valor futuro menos valor inicial).
La fórmula explicada
En \(y(t) = a(1 + r)^t\), la tasa \(r\) es la forma decimal de tu porcentaje (5 % → 0,05). La base \((1 + r)\) es el multiplicador por periodo, y elevarla a la potencia \(t\) hace que el crecimiento se componga a lo largo de todos los periodos. Si \(r\) es negativa, la misma fórmula modela un decrecimiento exponencial.
Ejemplo práctico
Imagina que inviertes 1.000 con un crecimiento del 5 % anual durante 10 años. Entonces \(r = 0{,}05\) y \((1 + 0{,}05)^{10} \approx 1{,}62889\). Al multiplicar:
$$1.000 \times 1{,}62889 \approx 1.628{,}89$$El crecimiento total es de unos 628,89.
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si el crecimiento es negativo? Introduce una tasa negativa (por ejemplo, -3) para modelar una caída o decrecimiento; la fórmula sigue siendo válida.
¿Pueden los periodos ser fraccionarios? Sí: puedes introducir valores como 2,5 periodos y la calculadora calculará la potencia correspondiente.
¿Es lo mismo que el interés compuesto? Sí, cuando el interés se capitaliza una vez por periodo, resulta idéntico a la fórmula de crecimiento compuesto.
