Qué hace esta calculadora
Esta herramienta describe la distribución muestral de la proporción muestral (p̂). Cuando extraes una y otra vez muestras aleatorias de tamaño n a partir de una población con proporción real p, las proporciones que obtienes forman su propia distribución. Esta calculadora te da su media y su error estándar, de modo que puedas construir intervalos de confianza, realizar contrastes de hipótesis o valorar la variabilidad del muestreo.
Cómo usarla
Introduce la proporción poblacional p como un número decimal entre 0 y 1 (por ejemplo, 0,4 para un 40 %) y, a continuación, indica el tamaño de la muestra n. La calculadora muestra al instante la media (que coincide con p), la varianza y el error estándar (EE) de la distribución muestral.
La fórmula explicada
La media de la distribución muestral es igual a la proporción poblacional: \(\mu_{\hat{p}} = \text{p}\). El error estándar mide cuánto se alejan las proporciones muestrales de p y se calcula con
$$\sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{\text{p}\,(1 - \text{p})}{\text{n}}}$$Cuanto mayor es la muestra, menor es el error estándar, por lo que la estimación gana precisión. Según el Teorema Central del Límite, la distribución es aproximadamente normal cuando se cumplen a la vez np ≥ 10 y n(1−p) ≥ 10.
Ejemplo resuelto
Supongamos que p = 0,5 y n = 100. La media es 0,5. La varianza es
$$0{,}5 \times 0{,}5 / 100 = 0{,}0025$$y el error estándar es
$$\sqrt{0{,}0025} = 0{,}05$$Por tanto, las proporciones muestrales suelen situarse dentro de un margen de aproximadamente ±0,05 alrededor de 0,5.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la media coincide con p? Porque la proporción muestral es un estimador insesgado de la proporción poblacional: en promedio acierta el valor real.
¿Qué ocurre cuando n aumenta? El error estándar disminuye de forma proporcional a \(1/\sqrt{\text{n}}\), así que las estimaciones se vuelven más precisas con muestras más grandes.
¿Cuándo es válida la aproximación normal? Una regla habitual exige np ≥ 10 y n(1−p) ≥ 10; si no se cumple, conviene recurrir a métodos binomiales exactos.
