このツールでできること
このツールは、標本比率（p̂）の標本分布を求めるためのものです。母比率 p をもつ母集団から、大きさ n の無作為標本を何度も繰り返し抽出すると、得られる標本比率そのものが一つの分布を形づくります。本計算ツールはその分布の平均と標準誤差を返すので、信頼区間の作成、仮説検定の実行、標本ごとのばらつき（標本変動）の評価に役立ちます。
使い方
母比率 p を 0 〜 1 の小数で入力します（例：40％なら 0.4）。続いて標本サイズ n を入力してください。すると、標本分布の平均（これは p に等しくなります）、分散、標準誤差（SE）が瞬時に表示されます。
計算式の解説
標本分布の平均は母比率と等しくなります：$$\mu_{\hat{p}} = \text{p}$$標準誤差は、標本比率が p のまわりでどの程度ばらつくかを表す指標で、次の式で求められます：$$\sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{\text{p}\,(1 - \text{p})}{\text{n}}}$$標本が大きいほど標準誤差は小さくなり、推定の精度が高まります。中心極限定理により、\(np \geq 10\) かつ \(n(1-p) \geq 10\) を満たすとき、この分布は近似的に正規分布とみなせます。
具体例
\(p = 0.5\)、\(n = 100\) の場合を考えてみましょう。平均は 0.5 です。分散は $$0.5 \times 0.5 \div 100 = 0.0025$$ 標準誤差は $$\sqrt{0.0025} = 0.05$$ となります。つまり、標本比率はおおむね 0.5 を中心に ±0.05 程度の範囲に収まる、ということです。
よくある質問
なぜ平均が p と等しくなるのですか？ 標本比率が母比率の不偏推定量だからです。平均的に見れば、真の値をぴったり言い当てる性質をもっています。
n を大きくするとどうなりますか？ 標準誤差は \(1/\sqrt{n}\) に比例して小さくなります。したがって、標本が大きいほど推定の精度は高まります。
正規近似が使えるのはどんなときですか？ 一般的な目安は \(np \geq 10\) かつ \(n(1-p) \geq 10\) です。これを満たさない場合は、二項分布を用いた厳密な方法を検討してください。
