Công Cụ Này Làm Gì
Công cụ này mô tả phân phối mẫu của tỷ lệ mẫu (p̂). Khi bạn liên tục lấy ra các mẫu ngẫu nhiên cùng cỡ n từ một tổng thể có tỷ lệ thực p, các tỷ lệ mẫu thu được sẽ tạo thành một phân phối riêng. Máy tính trả về trung bình và sai số chuẩn của phân phối này, giúp bạn xây dựng khoảng tin cậy, thực hiện kiểm định giả thuyết hoặc đánh giá độ biến thiên do lấy mẫu.
Cách Sử Dụng
Nhập tỷ lệ tổng thể p dưới dạng số thập phân nằm trong khoảng 0 đến 1 (ví dụ, 0,4 tương ứng với 40%), sau đó nhập cỡ mẫu n. Máy tính sẽ lập tức cho ra trung bình (bằng đúng p), phương sai và sai số chuẩn (SE) của phân phối mẫu.
Giải Thích Công Thức
Trung bình của phân phối mẫu bằng tỷ lệ tổng thể: $$\mu_{\hat{p}} = \text{p}, \qquad \sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{\text{p}\,(1 - \text{p})}{\text{n}}}$$ Sai số chuẩn đo mức độ dao động của các tỷ lệ mẫu quanh giá trị p và được tính bằng \(\text{SE} = \sqrt{\frac{\text{p}(1-\text{p})}{\text{n}}}\). Mẫu càng lớn thì sai số chuẩn càng nhỏ, khiến ước lượng của bạn chính xác hơn. Theo Định lý Giới hạn Trung tâm, phân phối xấp xỉ chuẩn khi đồng thời \(n p \ge 10\) và \(n(1-p) \ge 10\).
Ví Dụ Cụ Thể
Giả sử \(p = 0{,}5\) và \(n = 100\). Trung bình là \(0{,}5\). Phương sai là $$0{,}5 \times 0{,}5 / 100 = 0{,}0025$$ và sai số chuẩn là $$\sqrt{0{,}0025} = 0{,}05$$ Như vậy, các tỷ lệ mẫu thường nằm trong khoảng \(\pm 0{,}05\) quanh giá trị \(0{,}5\).
Câu Hỏi Thường Gặp
Vì sao trung bình lại bằng p? Vì tỷ lệ mẫu là ước lượng không chệch của tỷ lệ tổng thể — trung bình thì nó trúng đúng giá trị thực.
Điều gì xảy ra khi n tăng lên? Sai số chuẩn giảm tỷ lệ với \(1/\sqrt{n}\), nên mẫu càng lớn thì ước lượng càng chính xác.
Khi nào có thể dùng xấp xỉ chuẩn? Một quy tắc phổ biến là \(n p \ge 10\) và \(n(1-p) \ge 10\); nếu không đạt, bạn nên cân nhắc dùng phương pháp nhị thức chính xác.
