Cohen's d là gì?
Cohen's d là một chỉ số chuẩn hóa dùng để đo mức độ ảnh hưởng (effect size), thể hiện sự khác biệt giữa trung bình của hai nhóm theo đơn vị độ lệch chuẩn gộp. Nếu giá trị p chỉ cho biết một khác biệt có ý nghĩa thống kê hay không, thì Cohen's d cho bạn biết khác biệt đó thực sự lớn đến mức nào — điều cốt lõi để đánh giá ý nghĩa thực tiễn trong nghiên cứu, tâm lý học, giáo dục và y học.
Cách sử dụng công cụ
Nhập trung bình, độ lệch chuẩn và cỡ mẫu cho từng nhóm trong hai nhóm của bạn. Công cụ sẽ tính độ lệch chuẩn gộp, lấy hiệu hai trung bình chia cho giá trị này, rồi đưa ra Cohen's d cùng phần diễn giải mức độ ảnh hưởng theo quy ước.
Giải thích công thức
$$\begin{gathered} d = \frac{\text{M1} - \text{M2}}{s_p} \\[1.5em] \text{where}\quad s_p = \sqrt{\frac{(\text{n1}-1)\,\text{s1}^{2} + (\text{n2}-1)\,\text{s2}^{2}}{\text{n1} + \text{n2} - 2}} \end{gathered}$$
Tử số đơn giản là \(\text{M1} - \text{M2}\), tức chênh lệch thô giữa trung bình hai nhóm. Mẫu số là độ lệch chuẩn gộp, kết hợp phương sai của cả hai nhóm với trọng số là bậc tự do của mỗi nhóm (\(n - 1\)). Việc chia cho độ phân tán gộp này giúp chuẩn hóa khác biệt, nhờ đó có thể so sánh giữa các nghiên cứu và các thang đo khác nhau.
Các ngưỡng quy ước của Cohen: \(d \approx 0{,}2\) là mức ảnh hưởng nhỏ, \(d \approx 0{,}5\) là trung bình, và \(d \approx 0{,}8\) trở lên là lớn.
Ví dụ minh họa
Giả sử Nhóm 1 có \(\text{M1} = 100\), \(\text{s1} = 15\), \(\text{n1} = 30\), còn Nhóm 2 có \(\text{M2} = 90\), \(\text{s2} = 12\), \(\text{n2} = 30\). Phương sai gộp là $$\frac{(29 \cdot 225) + (29 \cdot 144)}{58} = \frac{6525 + 4176}{58} = 184{,}5,$$ nên độ lệch chuẩn gộp \(\approx 13{,}5830\). Khi đó $$d = \frac{100 - 90}{13{,}5830} \approx 0{,}7363$$ — một mức ảnh hưởng từ trung bình đến lớn.
Câu hỏi thường gặp
Dấu của d có quan trọng không? Dấu chỉ cho biết nhóm nào có trung bình cao hơn. Khi bàn về mức độ ảnh hưởng, các nhà nghiên cứu thường báo cáo giá trị tuyệt đối.
Khi nào nên dùng độ lệch chuẩn gộp? Độ lệch chuẩn gộp giả định phương sai của hai nhóm xấp xỉ bằng nhau. Nếu phương sai chênh lệch nhiều, hãy cân nhắc dùng Glass's delta hoặc Hedges' g thay thế.
Hedges' g là gì? Hedges' g là phiên bản của Cohen's d đã hiệu chỉnh cho cỡ mẫu nhỏ, bằng cách nhân d với một hệ số điều chỉnh độ chệch; với cỡ mẫu lớn, hai giá trị gần như trùng nhau.
