ما هو معامل كوهين d؟
معامل كوهين d هو مقياس معياري لحجم الأثر يعبّر عن الفرق بين متوسطي مجموعتين بوحدات الانحراف المعياري المجمّع. فبينما تخبرك قيمة p بما إذا كان الفرق ذا دلالة إحصائية، يخبرك معامل كوهين d بمدى كبر هذا الفرق فعليًا — وهذا ما يجعله أداة لا غنى عنها لتقدير الأهمية العملية في البحث العلمي وعلم النفس والتعليم والطب.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل المتوسط والانحراف المعياري وحجم العينة لكل مجموعة من مجموعتيك. تقوم الحاسبة بحساب الانحراف المعياري المجمّع، ثم تقسّم عليه الفرق بين المتوسطين، وتعرض لك قيمة معامل كوهين d مصحوبةً بتفسير متعارف عليه لقوة الأثر.
شرح المعادلة
$$d = \frac{\text{M1} - \text{M2}}{s_p}$$
$$s_p = \sqrt{\frac{(\text{n1}-1)\,\text{s1}^{2} + (\text{n2}-1)\,\text{s2}^{2}}{\text{n1} + \text{n2} - 2}}$$
البسط هو ببساطة \(\text{M1} - \text{M2}\)، أي الفرق الخام بين متوسطي المجموعتين. أما المقام فهو الانحراف المعياري المجمّع الذي يدمج تباينَي المجموعتين مرجّحَين بدرجات الحرية الخاصة بكل منهما (\(n - 1\)). وبالقسمة على هذا التشتت المجمّع يصبح الفرق معياريًا، بحيث يمكن مقارنته عبر الدراسات المختلفة ومقاييس القياس المتعددة.
القيم المرجعية المتعارف عليها لدى كوهين: \(d \approx 0.2\) تعني أثرًا صغيرًا، و \(d \approx 0.5\) تعني أثرًا متوسطًا، و \(d \approx 0.8\) فأكثر تعني أثرًا كبيرًا.
مثال محلول
لنفترض أن المجموعة الأولى لديها \(\text{M1} = 100\)، و \(\text{s1} = 15\)، و \(\text{n1} = 30\)، وأن المجموعة الثانية لديها \(\text{M2} = 90\)، و \(\text{s2} = 12\)، و \(\text{n2} = 30\). عندئذٍ يكون التباين المجمّع $$= \frac{(29\cdot225) + (29\cdot144)}{58} = \frac{6525 + 4176}{58} = 184.5,$$ ومن ثَمّ يكون الانحراف المعياري المجمّع \(\approx 13.5830\). وبذلك \(d = \frac{100 - 90}{13.5830} \approx 0.7363\) — أي أثر يتراوح بين المتوسط والكبير.
الأسئلة الشائعة
هل إشارة d مهمة؟ الإشارة تدل فقط على أي المجموعتين لها المتوسط الأعلى. وعادةً ما يعتمد الباحثون القيمة المطلقة عند الحديث عن قوة الأثر.
متى أستخدم الانحراف المعياري المجمّع؟ يفترض الانحراف المعياري المجمّع أن تباينَي المجموعتين متقاربان تقريبًا. وإذا كان هناك اختلاف كبير بين التباينين، فمن الأفضل اللجوء إلى دلتا غلاس (Glass's delta) أو معامل g لهيدجز (Hedges' g).
ما هو معامل g لهيدجز؟ معامل g لهيدجز هو نسخة مصحَّحة لحجم العينات الصغيرة من معامل كوهين d، إذ يضرب قيمة d في عامل لتصحيح التحيّز؛ وفي العينات الكبيرة تتطابق القيمتان تقريبًا.
