什麼是 Cohen's d？
Cohen's d 是一種標準化的效果量（effect size）指標，它以「合併標準差」為單位，呈現兩組平均數之間的差距究竟有多大。p 值只能告訴你差異是否達到統計顯著，Cohen's d 則進一步告訴你這個差異到底有多大——正因如此，它在研究、心理學、教育與醫學領域中，是判斷「實務重要性」不可或缺的工具。
如何使用這個計算器
分別輸入兩組的平均數、標準差與樣本數。計算器會先算出合併標準差，再用兩組平均數的差除以它，最後輸出 Cohen's d 數值，並附上效果量大小的常用判讀。
公式說明
分子很單純，就是 \(\text{M1} - \text{M2}\)，也就是兩組平均數的原始差距。分母則是合併標準差，它依各組的自由度（\(n - 1\)）加權，把兩組的變異數整合在一起。用這個合併後的離散程度來相除，就能把差異標準化，讓不同研究、不同測量尺度之間都能互相比較。
$$d = \frac{\text{M1} - \text{M2}}{s_p}$$ $$\text{where}\quad s_p = \sqrt{\frac{(\text{n1}-1)\,\text{s1}^{2} + (\text{n2}-1)\,\text{s2}^{2}}{\text{n1} + \text{n2} - 2}}$$
Cohen 提出的常用判讀基準為：\(d \approx 0.2\) 屬於小效果，\(d \approx 0.5\) 屬於中效果，\(d \approx 0.8\) 以上則屬於大效果。
實例演練
假設第 1 組為 \(\text{M1} = 100\)、\(\text{s1} = 15\)、\(\text{n1} = 30\)，第 2 組為 \(\text{M2} = 90\)、\(\text{s2} = 12\)、\(\text{n2} = 30\)。合併變異數為 $$\frac{(29\cdot225) + (29\cdot144)}{58} = \frac{6525 + 4176}{58} = 184.5$$ 因此合併標準差約為 \(13.5830\)。接著 $$d = \frac{100 - 90}{13.5830} \approx 0.7363$$ ——屬於中到大的效果。
常見問題
d 的正負號重要嗎？正負號只是用來表示哪一組的平均數比較高。研究者在討論效果量大小時，通常會取絕對值來呈現。
什麼時候該用合併標準差？合併標準差的前提是兩組的變異數大致相等。如果兩組變異數差距很大，建議改用 Glass's delta 或 Hedges' g。
Hedges' g 是什麼？Hedges' g 是針對小樣本進行偏誤校正後的 Cohen's d，它會把 d 乘上一個偏誤校正係數；當樣本數很大時，兩者的數值幾乎一致。
