什麼是 Cohen's d？
Cohen's d 是一種標準化的效應量指標，它以標準差為單位，表達兩組平均數之間的差異有多大。在心理學、教育與醫學研究中被廣泛使用，能夠在不受樣本數影響的情況下，量化差異的幅度。和只能告訴你差異「是否達到統計顯著」的 p 值不同，Cohen's d 告訴你這個差異「實際上有多大意義」。
如何使用這個計算器
分別輸入兩組資料的平均數、標準差與樣本數。計算器會先算出合併標準差，再以兩組平均數的差除以它，得到 Cohen's d。系統還會依照 Cohen 提出的慣用基準，將結果歸類為可忽略、小、中或大效應。
公式說明
效應量的計算為 $$d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p}$$ 合併標準差為 $$s_p = \sqrt{\frac{(n_1-1)\cdot s_1^2 + (n_2-1)\cdot s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$$ 這個算式會依各組的自由度為其變異數加權，整合成單一的整體離散程度，用來標準化平均數的差異。
實例演算
假設第 1 組的平均數為 100、標準差為 10、樣本數 \(n\) 為 30；第 2 組的平均數為 90、標準差為 12、樣本數 \(n\) 為 30。合併變異數為 $$\frac{(29\cdot 100)+(29\cdot 144)}{58} = \frac{2900+4176}{58} = 122$$ 因此 $$s_p = \sqrt{122} \approx 11.0454,\quad d = \frac{100-90}{11.0454} \approx 0.905$$ —— 屬於大效應。
常見問題
多大才算大效應？依照 Cohen 的經驗法則，0.2 為小效應、0.5 為中效應、0.8 以上為大效應。
d 值可以是負數嗎？可以。負值只是代表第 2 組的平均數高於第 1 組。判斷效應大小時，看的是其絕對值（幅度）。
兩組的樣本數一定要相等嗎？不需要。合併公式會依自由度加權，因此即使兩組樣本數不同，也能正確處理。
