Что такое d Коэна?
d Коэна — это стандартизированная мера размера эффекта, которая показывает разницу между средними двух групп в единицах стандартного отклонения. Этот показатель широко применяют в психологии, педагогике и медицине, чтобы оценить, насколько велика разница, независимо от объёма выборки. В отличие от p-значения, которое говорит лишь о том, статистически ли значима разница, d Коэна показывает, насколько эта разница содержательна на практике.
Как пользоваться калькулятором
Введите среднее значение, стандартное отклонение и объём выборки для каждой из двух групп. Калькулятор рассчитает объединённое стандартное отклонение и разделит на него разницу средних — это и есть d Коэна. Результат автоматически отнесёт к одной из категорий: незначительный, малый, средний или большой эффект по общепринятым ориентирам Коэна.
Разбор формулы
Размер эффекта вычисляется по формуле $$d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p}$$ Объединённое стандартное отклонение равно $$s_p = \sqrt{\frac{(n_1-1)\cdot s_1^2 + (n_2-1)\cdot s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$$ В этой формуле дисперсия каждой группы взвешивается по числу степеней свободы, что даёт единый показатель разброса, по которому и стандартизируется разница средних.
Пример расчёта
Допустим, в группе 1 среднее 100, SD 10, n 30, а в группе 2 среднее 90, SD 12, n 30. Объединённая дисперсия составит $$\frac{(29\cdot 100)+(29\cdot 144)}{58} = \frac{2900+4176}{58} = 122$$ Тогда \(s_p = \sqrt{122} \approx 11{,}0454\), а \(d = \frac{100-90}{11{,}0454} \approx 0{,}905\) — большой эффект.
Частые вопросы
Какой эффект считается большим? По ориентирам Коэна 0,2 — малый эффект, 0,5 — средний, а 0,8 и выше — большой.
Может ли d быть отрицательным? Да. Отрицательное значение просто означает, что среднее группы 2 выше, чем у группы 1. Для оценки размера эффекта важна величина по модулю (абсолютное значение).
Должны ли объёмы выборок быть равными? Нет. Объединённая формула взвешивает дисперсии по степеням свободы, поэтому разные размеры групп учитываются корректно.
