Что такое линейная экстраполяция?
Линейная экстраполяция позволяет оценить неизвестное значение, которое лежит за пределами диапазона ваших известных данных, продлевая прямую линию, проходящую через две точки. Зная две точки — \((\text{x}_1, \text{y}_1)\) и \((\text{x}_2, \text{y}_2)\) — вы можете продолжить тренд вперёд (или назад) и найти y при любом выбранном x. Этот калькулятор делает расчёт мгновенно и заодно показывает угловой коэффициент (наклон) прямой.
Как пользоваться калькулятором
Введите координаты двух известных точек — \(\text{x}_1, \text{y}_1\) и \(\text{x}_2, \text{y}_2\) — а затем укажите значение x, для которого хотите оценить y. Нажмите «Рассчитать», и вы получите экстраполированное значение y, а также угловой коэффициент линии тренда. Тот же инструмент подходит и для интерполяции (когда x лежит между точками), но особенно полезен именно для прогноза за пределами имеющихся данных.
Разбор формулы
Прямая, проходящая через две точки, имеет угловой коэффициент \(m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}\). Отталкиваясь от первой точки, значение y при любом x вычисляется так:
$$y = \text{y}_1 + \left(\text{x} - \text{x}_1\right) \cdot \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$
Множитель \((\text{x} - \text{x}_1)\) показывает, насколько далеко вы продвинулись вдоль оси x от первой точки, а умножение на угловой коэффициент говорит, насколько при этом изменится y.
Пример расчёта
Допустим, продажи составили 2 единицы в первую неделю (\(\text{x}_1=1, \text{y}_1=2\)) и 6 единиц в третью неделю (\(\text{x}_2=3, \text{y}_2=6\)). Угловой коэффициент равен $$\frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$ единицы в неделю. Чтобы спрогнозировать пятую неделю (\(x=5\)): $$y = 2 + (5 - 1)\cdot 2 = 2 + 8 = \textbf{10 единиц}.$$
Частые вопросы
Чем интерполяция отличается от экстраполяции? Интерполяция оценивает значение внутри известного диапазона, а экстраполяция — за его пределами. Математика здесь одна и та же, но у экстраполяции выше степень неопределённости.
Почему экстраполяция рискованна? Она предполагает, что линейный тренд сохраняется без изменений. В реальной жизни данные часто искривляются или меняют направление, поэтому значения далеко за пределами диапазона могут оказаться ненадёжными.
Может ли \(\text{x}_1\) быть равным \(\text{x}_2\)? Нет — у вертикальной линии угловой коэффициент не определён, поэтому для корректного расчёта значения x должны различаться.
