Что делает этот калькулятор
Калькулятор углов треугольника находит все три внутренних угла, если известны длины всех трёх сторон — это классический случай SSS («сторона-сторона-сторона»). Поскольку три стороны полностью задают форму треугольника, для любого допустимого набора сторон существует ровно один набор углов. Расчёт выполняется по теореме косинусов, а результат выдаётся в градусах.
Как пользоваться
Введите длины трёх сторон в поля a, b и c. Угол A лежит напротив стороны a, угол B — напротив стороны b, а угол C — напротив стороны c. Нажмите «Рассчитать», и вы увидите каждый угол, а также напоминание о том, что их сумма всегда равна 180°. Стороны можно задавать в любых единицах (см, дюймы, метры), ведь углы зависят только от соотношения сторон — главное, чтобы все значения были в одной и той же единице измерения.
Разбор формулы
Теорема косинусов обобщает теорему Пифагора: для любого треугольника справедливо \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cdot\cos A\). Если выразить отсюда косинус, получим \(\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\), а значит \(A = \arccos(\dots)\). Точно так же находится угол B. Последний угол вычисляется мгновенно из правила, что сумма всех внутренних углов равна 180°:
$$C = 180^\circ - A - B$$
Разбор примера
Возьмём прямоугольный треугольник со сторонами 3-4-5 (a=3, b=4, c=5). Для угла A:
$$\cos A = \frac{16 + 25 - 9}{2\times4\times5} = \frac{32}{40} = 0{,}8, \quad A = 36{,}87^\circ$$
Для угла B:
$$\cos B = \frac{9 + 25 - 16}{2\times3\times5} = \frac{18}{30} = 0{,}6, \quad B = 53{,}13^\circ$$
Тогда \(C = 180 - 36{,}87 - 53{,}13 = 90^\circ\) — это подтверждает, что треугольник прямоугольный.
Частые вопросы
Что если из моих сторон нельзя сложить треугольник? Самая длинная сторона должна быть короче суммы двух других (неравенство треугольника). Если это условие не выполняется, треугольника не существует, и калькулятор вернёт нули.
Важны ли единицы измерения длины? Нет. Углы зависят только от соотношения сторон, поэтому при любых согласованных единицах вы получите одни и те же углы.
Подойдёт ли калькулятор для равностороннего треугольника? Да — введите три одинаковые стороны и получите 60°, 60°, 60°.
