Что такое неравенство треугольника?
Неравенство треугольника гласит: в любом треугольнике сумма длин любых двух сторон должна быть строго больше длины третьей стороны. Достаточно, чтобы хотя бы одно из трёх условий не выполнялось, — и из заданных отрезков уже не получится «замкнуть» треугольник. Этот калькулятор сразу проверяет все три неравенства и сообщает, образуют ли ваши стороны настоящий треугольник.
Как пользоваться калькулятором
Введите длины трёх сторон — \(a\), \(b\) и \(c\) — в любых единицах измерения (главное, чтобы они были одинаковыми). Калькулятор проверит каждое из трёх неравенств, покажет для каждого результат «Выполнено» или «Не выполнено», а также общий вердикт. Все стороны должны быть положительными числами.
Разбор формулы
Три положительных отрезка образуют треугольник тогда и только тогда, когда одновременно верно:
$$\begin{gathered} \text{a} + \text{b} > \text{c} \\[0.6em] \text{a} + \text{c} > \text{b} \\[0.6em] \text{b} + \text{c} > \text{a} \end{gathered}$$Неравенства строгие. Если сумма двух сторон в точности равна третьей (например, \(2 + 3 = 5\)), треугольник считается «вырожденным»: три точки лежат на одной прямой и ограничивают нулевую площадь, поэтому полноценным треугольником он не является.
Пример решения
Возьмём стороны 3, 4 и 5. Проверяем: \(3 + 4 = 7 > 5\) ✓, \(3 + 5 = 8 > 4\) ✓, \(4 + 5 = 9 > 3\) ✓. Все три условия выполнены, значит, набор 3-4-5 даёт настоящий треугольник (и притом прямоугольный).
Частые вопросы
Что, если сумма двух сторон в точности равна третьей? Это вырожденный треугольник с нулевой площадью, поэтому калькулятор сообщит, что настоящего треугольника не получается.
Важны ли единицы измерения? Нет, лишь бы все три стороны были выражены в одних и тех же единицах. Проверка сравнивает только соотношение величин.
Почему достаточно проверить именно три условия? Каждая пара сторон даёт одно неравенство, а у треугольника ровно три пары сторон, поэтому трёх проверок хватает, чтобы точно определить, существует ли треугольник.
