Что такое треугольник 45-45-90?
Треугольник 45-45-90 — это особый прямоугольный треугольник, углы которого равны 45°, 45° и 90°. Поскольку два угла одинаковы, он является ещё и равнобедренным прямоугольным треугольником: оба катета (стороны, прилегающие к прямому углу) имеют точно одинаковую длину. Из-за этой постоянной формы все треугольники 45-45-90 подобны друг другу, а их стороны всегда находятся в соотношении \(x : x : x\sqrt{2}\).
Как пользоваться калькулятором
Сначала укажите, что вам известно — катет (одна из двух равных сторон) или гипотенуза (самая длинная сторона, лежащая напротив прямого угла), затем введите её длину. Калькулятор мгновенно вычислит недостающую сторону, площадь и периметр — всё в тех же единицах, которые вы ввели.
Разбор формулы
Если длина катета равна \(x\), то гипотенуза составляет \(x\sqrt{2}\) (примерно \(1{,}41421 \times x\)). И наоборот: катет равен гипотенузе, делённой на \(\sqrt{2}\). Площадь любого треугольника равна \(\tfrac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\); здесь оба катета играют роль основания и высоты, поэтому формула упрощается до \(\tfrac{x^2}{2}\). Периметр — это сумма всех трёх сторон: \(2x + x\sqrt{2}\).
$$\text{гипотенуза} = \text{катет} \times \sqrt{2}, \quad \text{Площадь} = \frac{\text{катет}^2}{2}$$
Пример решения
Допустим, катет = 5. Тогда гипотенуза равна
$$5 \times \sqrt{2} \approx 7{,}0711$$Площадь составляет
$$\frac{5^2}{2} = 12{,}5 \text{ квадратных единиц.}$$Периметр равен
$$2 \times 5 + 7{,}0711 = 17{,}0711 \text{ единиц.}$$Частые вопросы
Почему гипотенуза в \(\sqrt{2}\) раза больше катета? По теореме Пифагора \(\text{гип}^2 = x^2 + x^2 = 2x^2\), значит \(\text{гип} = x\sqrt{2}\).
Можно ли ввести гипотенузу вместо катета? Да — выберите «Гипотенуза», и каждый катет будет вычислен как значение \(\div \sqrt{2}\).
В каких единицах работает калькулятор? Инструмент не привязан к конкретным единицам: результаты выводятся в тех же единицах, что и ваш ввод (длина для сторон и эти единицы в квадрате для площади).
