Что такое площадь прямоугольного треугольника?
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90°. Две стороны, образующие этот прямой угол, называются катетами и удобно играют роль основания и высоты. Поскольку катеты перпендикулярны друг другу, площадь равна просто половине их произведения — никакая тригонометрия здесь не нужна.
Как пользоваться калькулятором
Введите длины двух катетов (основание и высоту). Калькулятор моментально покажет площадь в квадратных единицах, а заодно гипотенузу (самую длинную сторону, лежащую напротив прямого угла) и полный периметр. Используйте любые единицы измерения — сантиметры, метры, дюймы — главное, чтобы они были одинаковыми; результат будет выражен в этих же единицах в квадрате.
Разбираем формулу
Площадь вычисляется так: $$S = \tfrac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$$ Это работает потому, что прямоугольный треугольник — это ровно половина прямоугольника со сторонами, равными двум катетам. Гипотенуза находится по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{b^2 + h^2}$$ а периметр — это сумма всех трёх сторон: основание + высота + гипотенуза.
Пример расчёта
Допустим, у прямоугольного треугольника основание равно 6, а высота — 8. Тогда площадь составит $$\tfrac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24$$ квадратные единицы. Гипотенуза равна $$\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ Периметр получается \(6 + 8 + 10 = 24\) единицы.
Частые вопросы
Какие стороны считаются основанием и высотой? В прямоугольном треугольнике основанием и высотой служат два катета (стороны, сходящиеся под углом 90°). Они перпендикулярны друг другу, поэтому за основание можно принять любой из них.
Можно ли взять гипотенузу в качестве высоты? Нет. Гипотенуза не перпендикулярна ни одному из катетов, поэтому её нельзя подставлять напрямую в формулу \(\tfrac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\).
В каких единицах получается площадь? Если вы введёте длины в сантиметрах, площадь будет в квадратных сантиметрах. Результат всегда выражается в квадрате тех единиц, которые вы указали.
