直角三角形面積計算機

輸入計算

底／股 a

高／股 b

結果

直角三角形面積

24

平方單位

斜邊	10
周長	24

什麼是直角三角形的面積？

直角三角形是指其中一個內角為 90° 的三角形。構成這個直角的兩條邊稱為「直角邊」（也就是兩股），它們剛好可以直接當作三角形的底與高。由於這兩股互相垂直，面積只要把它們相乘再除以二即可，完全不需要用到三角函數。

直角三角形：兩條直角邊（底b和高h）在直角處相交，直角與斜邊相對。

如何使用這個計算機

只要輸入兩股的長度（也就是底與高），計算機就會立刻算出面積（以平方單位呈現），同時還會顯示斜邊（直角對面那條最長的邊）與整個周長。輸入時只要單位一致即可，例如公分、公尺或英吋，得出的面積就會是對應單位的平方。

公式說明

面積公式為 $$A = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}$$。之所以成立，是因為一個直角三角形剛好等於以兩股為邊長的長方形的一半。斜邊則由畢氏定理求得：$$c = \sqrt{b^2 + h^2}$$；周長就是三邊相加：\(\text{底} + \text{高} + \text{斜邊}\)。

直角三角形正好是邊長為b和h的矩形的一半，所以面積是底乘高的二分之一。

實例演算

假設一個直角三角形的底為 6、高為 8。面積就是 $$\frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24$$ 平方單位。斜邊為 $$\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$。周長則是 \(6 + 8 + 10 = 24\) 單位。

常見問題

哪兩條邊是底和高？在直角三角形中，相交於 90° 角的兩股就是底與高。因為它們彼此垂直，所以任何一條都可以當作底。

可以把斜邊當成高嗎？不行。斜邊和任一股都不垂直，因此無法直接代入 \(\frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}\) 的公式。

面積的單位是什麼？如果你輸入的長度是公分，面積就會是平方公分。結果一律以你所輸入單位的平方來表示。