海龍公式計算器

輸入計算

邊長 a

邊長 b

邊長 c

結果

三角形面積

6

平方單位

半周長 (s)	6
周長 (a+b+c)	12

什麼是海龍公式？

只要知道三角形三邊的長度，海龍公式就能算出它的面積，完全不需要量角度或高。這條公式以亞歷山卓的海龍（Heron of Alexandria）命名，是幾何學中最優雅的成果之一，適用於任何合理的三角形，無論是銳角、直角還是鈍角三角形都通用。

海倫公式可由三角形的三條邊 a、b、c 求出面積。

計算器使用方法

分別輸入三邊長 a、b、c，記得三者要使用相同單位（公分、公尺、英吋等皆可）。計算器會先求出半周長 \(s\)，再套用海龍公式算出面積，結果會以你所輸入單位的平方為單位呈現。要注意的是，三邊必須符合「三角不等式」——任一邊都得小於另外兩邊之和，否則就無法構成真正的三角形。

公式詳解

第一步先求半周長：$$s = \frac{a + b + c}{2}$$。接著面積為 $$\sqrt{s\,(s-a)(s-b)(s-c)}$$。巧妙之處在於：只要是合理的三角形，根號內的數值必定為非負數；當三點共線（退化成一條線的三角形）時，這個值恰好等於零。

半周長 \(s\) 是三邊之和的一半，用於面積公式。

實例演算

假設一個三角形的三邊為 \(a = 3\)、\(b = 4\)、\(c = 5\)。半周長為 $$s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6$$。則面積 $$\sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$ 平方單位。這正是我們熟悉的 3-4-5 直角三角形，用 \(\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\) 驗算，答案完全吻合。

常見問題

一定要知道角度嗎？不用——海龍公式只需要三邊長就夠了。

如果算出來是零或沒有結果怎麼辦？代表這三邊無法構成合理的三角形，通常是其中一邊相對於另外兩邊太長了。

面積的單位是什麼？就是你輸入邊長所用單位的平方，所以記得三邊都要用同一種單位。