什么是海伦公式？
海伦公式可以让你在只知道三角形三条边长的情况下，直接求出它的面积——既不用知道角度，也不用知道高。这个公式以古希腊数学家亚历山大的海伦（Heron of Alexandria）命名，是几何学中最优雅的成果之一。无论是锐角、直角还是钝角三角形，只要是一个真实存在的三角形，它都适用。
如何使用本计算器
请用同一种单位（厘米、米、英寸等）输入三条边长 a、b、c。计算器会先算出半周长 \(s\)，再代入海伦公式求出面积。结果以你所用单位的平方单位给出。要让三条边能围成一个真正的三角形，每条边都必须小于另外两条边之和（即三角形不等式）。
公式详解
先求半周长：$$s = \frac{a + b + c}{2}$$然后面积为 $$\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$巧妙之处在于：对于任何有效的三角形，根号下的表达式始终是非负数；当三点共线（退化成一条线段）时，它恰好等于零。
例题演示
假设一个三角形的三边为 \(a = 3\)、\(b = 4\)、\(c = 5\)。半周长为 $$s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6$$于是面积 $$= \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$平方单位。这正是我们熟悉的 3-4-5 直角三角形，用 \(\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\) 验证，结果完全吻合。
常见问题
我需要知道角度吗？不需要——海伦公式只用到三条边长。
如果算出来是 0 或没有结果怎么办？说明这三条边无法围成一个有效的三角形，其中一条边相对另外两条来说太长了。
面积用什么单位？就是你输入边长所用单位的平方单位——请记得三条边都用同一种单位。
