ما هو قانون هيرون؟
يتيح لك قانون هيرون حساب مساحة المثلث متى عرفت أطوال أضلاعه الثلاثة، من دون الحاجة إلى معرفة أي زاوية أو ارتفاع. وقد سُمّي القانون نسبةً إلى هيرون السكندري، وهو من أبدع النتائج في علم الهندسة، إذ ينطبق على أي مثلث صحيح سواء كان حاد الزوايا أو قائمًا أو منفرج الزاوية.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل أطوال الأضلاع الثلاثة a وb وc بالوحدة نفسها (سنتيمتر، متر، إنش… إلخ). تبدأ الحاسبة بحساب نصف المحيط \(s\)، ثم تطبّق قانون هيرون لتعطيك المساحة. وتُعرض النتيجة بالوحدات المربعة لأي وحدة أدخلتها. ولكي تشكّل الأضلاع مثلثًا حقيقيًا، يجب أن يكون كل ضلع أقصر من مجموع الضلعين الآخرين (متباينة المثلث).
شرح القانون
أولًا، احسب نصف المحيط: $$s = \frac{a + b + c}{2}$$ ثم تكون المساحة: $$\text{Area} = \sqrt{s\,(s-a)(s-b)(s-c)}$$ والجميل في الأمر أن المقدار تحت الجذر التربيعي يكون دائمًا غير سالب في أي مثلث صحيح، ويساوي صفرًا حين تقع الرؤوس على استقامة واحدة (أي مثلث منحلّ).
مثال محلول
لنأخذ مثلثًا أطوال أضلاعه \(a = 3\) وb = 4 وc = 5. يكون نصف المحيط $$s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6$$ ومنه المساحة $$\text{Area} = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$ وحدات مربعة. وهذا هو المثلث القائم الشهير 3-4-5، والتحقق سهل: \(\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\)، وهو ما يؤكد النتيجة.
الأسئلة الشائعة
هل أحتاج إلى معرفة الزوايا؟ لا، فقانون هيرون يعتمد على أطوال الأضلاع الثلاثة فقط.
ماذا لو حصلت على صفر أو لم تظهر نتيجة؟ هذا يعني أن الأضلاع الثلاثة لا تشكّل مثلثًا صحيحًا؛ فأحد الأضلاع طويل أكثر من اللازم مقارنةً بالضلعين الآخرين.
بأي وحدة تُحسب المساحة؟ تُحسب بالوحدات المربعة لأي وحدة استخدمتها للأضلاع، لذا أدخل جميع الأضلاع بالوحدة نفسها.
