ما هي حاسبة المثلثات المتشابهة؟
يكون المثلثان متشابهين عندما يتطابقان في الشكل وإن اختلفا في الحجم — فزواياهما المتناظرة متساوية، وأضلاعهما المتناظرة متناسبة بنسبة ثابتة. تحسب هذه الأداة تلك النسبة، التي تُعرف باسم معامل التكبير (ك)، انطلاقًا من زوج واحد من الأضلاع المتناظرة، ثم تستعمله لإيجاد بقية الأضلاع ولمعرفة العلاقة بين المساحتين.
طريقة الاستخدام
أدخل الضلع a من المثلث الأول والضلع المناظر له a' من المثلث الثاني، ثم أدخل الضلعين الآخرين من المثلث الأول، أي b وc. عندها تُظهر لك الحاسبة معامل التكبير والضلعين المتناظرين b' وc'، إضافةً إلى نسبة المساحة.
شرح القانون
معامل التكبير هو ببساطة \( k = \dfrac{a'}{a} \). وبما أن جميع الأضلاع المتناظرة تشترك في النسبة نفسها، فإن \( b' = k \cdot b \) و\( c' = k \cdot c \). أما المساحة فهي ثنائية البُعد، لذا تتغير بمربع المعامل الخطي:
$$ \frac{A'}{A} = k^{2} $$فمثلًا، مضاعفة كل ضلع (ك = 2) تجعل مساحة المثلث أكبر بأربعة أضعاف.
مثال محلول
لنفترض أن المثلث الأول أضلاعه a = 3، b = 4، c = 5، وأن الضلع المناظر في المثلث الثاني هو a' = 6. عندها يكون \( k = 6 / 3 = 2 \). ومن ثَمّ \( b' = 2 \times 4 = 8 \) و \( c' = 2 \times 5 = 10 \). أما نسبة المساحة فهي \( k^{2} = 4 \)، أي إن مساحة المثلث الثاني تساوي أربعة أضعاف مساحة الأول.
الأسئلة الشائعة
كيف أعرف أي الأضلاع متناظرة؟ تقع الأضلاع المتناظرة مقابل الزوايا المتساوية. اربط بين الضلعين اللذين يؤديان الدور نفسه في كلا المثلثين.
ماذا لو كان معامل التكبير أقل من 1؟ هذا يعني أن المثلث الثاني أصغر؛ وتبقى نسبة المساحة هي ك² (قيمة أقل من 1).
هل تثبت الحاسبة أن المثلثين متشابهان؟ لا — فهي تفترض التشابه مسبقًا. تحقّق أولًا من التشابه (بطرق AA أو SSS أو SAS)، ثم استعمل هذه الأداة لحساب الأضلاع.
