Калькулятор подобных треугольников

Введите расчет

Известная сторона треугольника 1 (a) и соответствующая ей сторона треугольника 2 (a')

Сторона a (треугольник 1)

Сторона a' (треугольник 2)

Сторона b (треугольник 1)

Сторона c (треугольник 1)

Результатов

Коэффициент подобия (k)

2

отношение a' / a

Соответственная сторона b'	8
Соответственная сторона c'	10
Отношение площадей (k²)	4

Что такое калькулятор подобных треугольников?

Два треугольника называются подобными, если они имеют одинаковую форму, но могут различаться по размеру: их соответственные углы равны, а соответственные стороны пропорциональны. Этот калькулятор находит это отношение — коэффициент подобия (\(k\)) — по одной паре соответственных сторон, а затем по нему вычисляет остальные стороны и показывает, как соотносятся площади фигур.

Как пользоваться калькулятором

Введите сторону a первого треугольника и соответствующую ей сторону a' второго. Затем укажите две другие стороны первого треугольника — b и c. Калькулятор выдаст коэффициент подобия, соответственные стороны b' и c', а также отношение площадей.

Разбор формулы

Коэффициент подобия вычисляется просто: $$k = \dfrac{\text{Side } a^{\prime}}{\text{Side } a}$$ Поскольку все соответственные стороны имеют одно и то же отношение, получаем \(b' = k \cdot b\) и \(c' = k \cdot c\). Площадь — величина двумерная, поэтому она меняется пропорционально квадрату линейного коэффициента: \(A'/A = k^{2}\). Например, если увеличить каждую сторону вдвое (\(k = 2\)), площадь треугольника вырастет в четыре раза.

Реклама

Соответственные стороны масштабируются с одинаковым коэффициентом k, а углы остаются равными.

Пример с решением

Пусть у треугольника 1 стороны \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\), а соответствующая сторона второго треугольника равна \(a' = 6\). Тогда $$k = 6 / 3 = 2.$$ Значит, $$b' = 2 \times 4 = 8 \qquad c' = 2 \times 5 = 10.$$ Отношение площадей равно \(k^{2} = 4\) — площадь второго треугольника в четыре раза больше площади первого.

Удвоение каждой стороны (k=2) увеличивает площадь в четыре раза (k²).

Частые вопросы

Как понять, какие стороны соответственные? Соответственные стороны лежат напротив равных углов. Сопоставляйте те стороны, которые играют одинаковую роль в каждом треугольнике.

Что если \(k\) меньше 1? Это означает, что второй треугольник меньше первого; отношение площадей по-прежнему равно \(k^{2}\) (но получится число меньше 1).

Доказывает ли это подобие треугольников? Нет — калькулятор исходит из того, что треугольники уже подобны. Сначала убедитесь в подобии (по признакам AA, SSS или SAS), а затем используйте этот инструмент для пересчёта сторон.