समरूप त्रिभुज कैलकुलेटर क्या है?
दो त्रिभुज तब समरूप कहलाते हैं जब उनका आकार एक जैसा हो लेकिन माप अलग-अलग हो सकता है — यानी उनके संगत कोण बराबर होते हैं और संगत भुजाएँ एक स्थिर अनुपात में होती हैं। यह कैलकुलेटर एक मिलती-जुलती भुजाओं की जोड़ी से इसी अनुपात को निकालता है, जिसे स्केल फैक्टर (\(k\)) कहते हैं, और फिर इसकी मदद से बाकी भुजाओं को मापता है तथा यह बताता है कि दोनों के क्षेत्रफल आपस में कैसे संबंधित हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
पहले त्रिभुज की भुजा a और दूसरे त्रिभुज में उससे मिलती-जुलती भुजा a' दर्ज करें। इसके बाद पहले त्रिभुज की बाकी दो भुजाएँ b और c भरें। कैलकुलेटर आपको स्केल फैक्टर के साथ-साथ संगत भुजाएँ b' और c' तथा क्षेत्रफल अनुपात बता देगा।
सूत्र की व्याख्या
स्केल फैक्टर बस \(k = a' / a\) होता है। चूँकि सभी संगत भुजाएँ इसी अनुपात में होती हैं, इसलिए \(b' = k \cdot b\) और \(c' = k \cdot c\)। क्षेत्रफल दो-आयामी होता है, इसलिए यह रैखिक फैक्टर के वर्ग के अनुसार बढ़ता है:
$$A'/A = k^{2}$$उदाहरण के लिए, हर भुजा को दोगुना करने (\(k = 2\)) पर त्रिभुज का क्षेत्रफल चार गुना हो जाता है।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए पहले त्रिभुज की भुजाएँ a = 3, b = 4, c = 5 हैं, और दूसरे त्रिभुज की मिलती-जुलती भुजा a' = 6 है। तब \(k = 6 / 3 = 2\) होगा। इसलिए \(b' = 2 \times 4 = 8\) और \(c' = 2 \times 5 = 10\)। क्षेत्रफल अनुपात \(k^{2} = 4\) है, यानी दूसरे त्रिभुज का क्षेत्रफल पहले से चार गुना ज़्यादा है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
मुझे कैसे पता चलेगा कि कौन-सी भुजाएँ संगत हैं? संगत भुजाएँ बराबर कोणों के सामने वाली होती हैं। हर त्रिभुज में एक ही भूमिका निभाने वाली भुजाओं को आपस में जोड़ें।
अगर k एक से कम हो तो? इसका मतलब है कि दूसरा त्रिभुज छोटा है; क्षेत्रफल अनुपात फिर भी \(k^{2}\) ही रहेगा (जो 1 से कम मान होगा)।
क्या यह साबित करता है कि त्रिभुज समरूप हैं? नहीं — यह पहले से ही समरूपता मान लेता है। पहले समरूपता की पुष्टि करें (AA, SSS, या SAS), उसके बाद भुजाएँ मापने के लिए इस टूल का इस्तेमाल करें।
