相似な三角形の計算機とは？
2つの三角形が相似であるとは、形が同じで大きさが違ってもよい状態を指します。このとき、対応する角はそれぞれ等しく、対応する辺の長さの比は一定になります。この計算機は、対応する1組の辺からその比、すなわち相似比（k）を求め、それをもとに残りの辺の長さを拡大・縮小し、面積がどれだけ変わるかまで計算します。
使い方
まず、1つ目の三角形の辺aと、それに対応する2つ目の三角形の辺a'を入力します。次に、1つ目の三角形の残りの2辺bとcを入力してください。計算機が相似比と、対応する辺b'・c'、そして面積比を返します。
公式の解説
相似比は単純に\( k = a' / a \)で求められます。対応するすべての辺がこの比を共有するため、次のようになります。
$$ k = \dfrac{\text{Side } a^{\prime}}{\text{Side } a} $$ $$ b^{\prime} = k \cdot \text{Side } b \qquad c^{\prime} = k \cdot \text{Side } c \qquad \text{Area Ratio} = k^{2} $$\( b' = k \cdot b \)、\( c' = k \cdot c \)となります。面積は2次元の量なので、長さの比の2乗で変化します。つまり\( A'/A = k^{2} \)です。たとえばすべての辺を2倍（\( k = 2 \)）にすると、面積は4倍になります。
例題
三角形1の辺が \( a = 3 \)、\( b = 4 \)、\( c = 5 \) で、三角形2の対応する辺が \( a' = 6 \) だとします。すると
$$ k = 6 / 3 = 2 $$です。したがって
$$ b' = 2 \times 4 = 8 \qquad c' = 2 \times 5 = 10 $$となります。面積比は \( k^{2} = 4 \) なので、2つ目の三角形は1つ目の4倍の面積をもつことになります。
よくある質問
どの辺どうしが対応するのか、どう見分けますか？ 対応する辺は、等しい角の向かい側（対辺）にあります。それぞれの三角形の中で同じ役割をもつ辺どうしを組み合わせてください。
\( k \) が1より小さいときは？ 2つ目の三角形のほうが小さいことを意味します。それでも面積比は \( k^{2} \)（1より小さい値）で求められます。
これで2つの三角形が相似だと証明できますか？ いいえ。この計算機はすでに相似であることを前提にしています。まず相似条件（AA・SSS・SAS）で相似を確認してから、このツールで辺を計算してください。
