三角形の成立条件（三角不等式）とは？
三角不等式とは、「どんな三角形でも、2辺の長さの和は必ず残りの1辺より大きくなければならない」という定理です。3つの条件のうち1つでも満たさなければ、その3つの長さで三角形を閉じることはできません。このツールでは3つの不等式を一度にチェックし、入力した辺で三角形が成立するかどうかを判定します。
このツールの使い方
3辺の長さ a、b、c を入力してください。単位は何でも構いませんが、3辺すべてで同じ単位にそろえる必要があります。ツールは3つの不等式をそれぞれ評価し、各条件の「成立（Pass）」「不成立（Fail）」と、総合的な判定結果を表示します。すべての辺は正の数で入力してください。
計算式の解説
3つの正の長さが三角形を作るための必要十分条件は、次のとおりです。
$$\begin{gathered} \text{a} + \text{b} > \text{c} \\[0.6em] \text{a} + \text{c} > \text{b} \\[0.6em] \text{b} + \text{c} > \text{a} \end{gathered}$$この不等号は「より大きい（≧ではなく＞）」である点に注意してください。もし和がちょうど残りの1辺と等しくなる場合（例：\(2 + 3 = 5\)）、それは「退化した三角形」となり、3点が一直線上に並んで面積がゼロになるため、有効な三角形とはみなされません。
計算例
辺の長さを 3、4、5 としてみましょう。チェックすると、\(3 + 4 = 7 > 5\) ✓、\(3 + 5 = 8 > 4\) ✓、\(4 + 5 = 9 > 3\) ✓ となります。3つすべてが成立するので、3-4-5 は有効な三角形です（実際には直角三角形になります）。
よくある質問
2辺の和がちょうど残りの1辺と等しい場合は？ それは面積がゼロの「退化した三角形」となるため、有効な三角形ではないと判定されます。
単位は影響しますか？ いいえ。3辺すべてが同じ単位であれば問題ありません。この判定は長さの相対的な大小だけを比較します。
なぜ3つの条件だけ確認すればよいのですか？ 2辺を選ぶごとに1つの不等式ができ、三角形にはちょうど3組の辺の組み合わせがあります。そのため、3回のチェックで成立するかどうかを完全に判定できます。
