三角形の計算機とは？
三角形の計算機は、わかっている値をいくつか入力するだけで、足りない数値を求めてくれる幾何学ツールです。辺の長さや角度、あるいはその組み合わせなど、入力した情報に応じて、残りの辺・角度・面積・周長、さらには高さまで算出できます。ピタゴラスの定理や正弦定理、余弦定理を毎回手計算する手間が不要になります。
使い方
すでにわかっている値を入力し、それ以外は空欄のままにします。計算には少なくとも3つの情報が必要で、そのうち最低1つは辺の長さでなければなりません。よく使われる有効な組み合わせは次のとおりです。
- SSS（3辺）：3つの辺すべて
- SAS（2辺夾角）：2つの辺と、その間の角
- ASA（2角夾辺）：2つの角と、その間の辺
- AAS（2角1辺）：2つの角と、間にない辺
- SSA（2辺1角）：2つの辺と、間にない角（解が2通りになる場合があります）
「計算」ボタンを押すと、すべての辺・角度・周長・面積がまとめて表示されます。
使用している公式
この計算機は、次のいくつかの基本ルールに基づいています。
- 内角の和：三角形の3つの内角の合計は、常に180°になります。
- 余弦定理：\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(C)\)。SSS・SASのケースで使います。
- 正弦定理：\(\dfrac{a}{\sin(A)} = \dfrac{b}{\sin(B)} = \dfrac{c}{\sin(C)}\)。ASA・AAS・SSAのケースで使います。
- 面積（ヘロンの公式）：$$\text{Area} = \sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}$$ただし \(s = \dfrac{a+b+c}{2}\)。
計算例
たとえば、2つの辺 \(a = 6\)、\(b = 8\) と、その間の角 \(C = 60°\) がわかっているとします。余弦定理を使うと、$$c^2 = 6^2 + 8^2 - 2(6)(8)\cdot\cos(60°) = 36 + 64 - 96(0.5) = 52$$ となり、\(c \approx 7.21\) です。面積は $$\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin(C) = 0.5 \times 6 \times 8 \times \sin(60°) \approx 20.78$$（平方単位）、周長は約 21.21 単位となります。
よくある質問
なぜ三角形が2通り表示されることがあるのですか？ SSA（2辺1角）のケースはあいまいで、同じ条件から2つの有効な三角形が描けることがあります。そのため、計算機が両方を表示する場合があります。
三角形の種類も判定できますか？ はい。辺と角度をもとに、正三角形・二等辺三角形・不等辺三角形、または直角・鋭角・鈍角のいずれかを判定します。
角度は度数法で入力する必要がありますか？ 多くの三角形計算機は度（°）が初期設定ですが、必要に応じてラジアンに切り替えられるものもあります。
