¿Qué es una calculadora de triángulos?
Una calculadora de triángulos es una herramienta de geometría que halla las medidas que faltan de un triángulo a partir de los datos que ya conoces. Según lo que introduzcas —longitudes de los lados, ángulos o una combinación de ambos—, puede calcular los lados restantes, los ángulos, el área, el perímetro e incluso la altura. Así te ahorras tener que aplicar a mano el teorema de Pitágoras, el teorema del seno o el teorema del coseno cada vez que necesitas una respuesta.
Cómo usarla
Introduce los valores que ya conoces y deja el resto en blanco. La calculadora necesita al menos tres datos, y al menos uno de ellos debe ser la longitud de un lado. Estas son las combinaciones válidas más habituales:
- LLL (SSS): los tres lados.
- LAL (SAS): dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
- ALA (ASA): dos ángulos y el lado situado entre ellos.
- AAL (AAS): dos ángulos y un lado no comprendido entre ellos.
- LLA (SSA): dos lados y un ángulo no comprendido (puede tener dos soluciones).
En cuanto pulsas «Calcular», la herramienta te devuelve el conjunto completo de lados, ángulos, perímetro y área.
Las fórmulas explicadas
La calculadora se apoya en unas pocas reglas fundamentales:
- Suma de ángulos: los tres ángulos interiores suman siempre 180°.
- Teorema del coseno: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(C)\), que se usa en los casos LLL y LAL.
- Teorema del seno: \(\dfrac{a}{\sin(A)} = \dfrac{b}{\sin(B)} = \dfrac{c}{\sin(C)}\), que se usa en los casos ALA, AAL y LLA.
- Área (fórmula de Herón): $$\text{Área} = \sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}$$ donde \(s = \dfrac{a+b+c}{2}\).
Ejemplo resuelto
Imagina que conoces dos lados, \(a = 6\) y \(b = 8\), y el ángulo comprendido entre ellos \(C = 60°\). Aplicando el teorema del coseno: $$c^2 = 6^2 + 8^2 - 2(6)(8)\cdot\cos(60°) = 36 + 64 - 96(0{,}5) = 52$$ de modo que \(c \approx 7{,}21\). El área es $$\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin(C) = 0{,}5 \times 6 \times 8 \times \sin(60°) \approx 20{,}78$$ unidades cuadradas, y el perímetro es de unas 21,21 unidades.
Preguntas frecuentes
¿Por qué a veces obtengo dos triángulos posibles? El caso LLA (SSA) es ambiguo: los mismos datos pueden describir dos triángulos válidos, así que la calculadora puede mostrarte ambos.
¿Me indica qué tipo de triángulo es? Sí. A partir de los lados y los ángulos identifica si el triángulo es equilátero, isósceles, escaleno, rectángulo, acutángulo u obtusángulo.
¿Los ángulos tienen que estar en grados? La mayoría de las calculadoras de triángulos trabajan por defecto en grados, pero muchas permiten cambiar a radianes si lo necesitas.
