Qu'est-ce qu'un calculateur de triangle ?
Un calculateur de triangle est un outil de géométrie qui détermine les mesures manquantes d'un triangle dès lors que vous fournissez suffisamment de valeurs connues. Selon les informations saisies — longueurs des côtés, angles ou une combinaison des deux —, il calcule les côtés restants, les angles, l'aire, le périmètre et même la hauteur. Fini les calculs manuels : plus besoin d'appliquer vous-même le théorème de Pythagore, la loi des sinus ou la loi des cosinus à chaque fois.
Comment l'utiliser
Saisissez les valeurs que vous connaissez déjà et laissez les autres champs vides. Le calculateur a besoin d'au moins trois données, dont au moins une longueur de côté. Voici les combinaisons valides les plus courantes :
- CCC — les trois côtés
- CAC — deux côtés et l'angle compris entre eux
- ACA — deux angles et le côté situé entre eux
- AAC — deux angles et un côté non compris
- CCA — deux côtés et un angle non compris (peut donner deux solutions)
Une fois que vous cliquez sur « Calculer », l'outil renvoie l'ensemble complet des côtés, des angles, du périmètre et de l'aire.
Les formules expliquées
Le calculateur s'appuie sur quelques règles fondamentales :
- Somme des angles : les trois angles intérieurs totalisent toujours 180°.
- Loi des cosinus : \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(C)\), utilisée pour les cas CCC et CAC.
- Loi des sinus : \(\dfrac{a}{\sin(A)} = \dfrac{b}{\sin(B)} = \dfrac{c}{\sin(C)}\), utilisée pour les cas ACA, AAC et CCA.
- Aire (formule de Héron) : $$\text{Aire} = \sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}, \quad \text{où } s = \frac{a+b+c}{2}.$$
Exemple concret
Supposons que vous connaissiez deux côtés, \(a = 6\) et \(b = 8\), ainsi que l'angle compris \(C = 60°\). Avec la loi des cosinus : $$c^2 = 6^2 + 8^2 - 2(6)(8)\cdot\cos(60°) = 36 + 64 - 96(0{,}5) = 52,$$ donc \(c \approx 7{,}21\). L'aire vaut $$\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin(C) = 0{,}5 \times 6 \times 8 \times \sin(60°) \approx 20{,}78$$ unités carrées, et le périmètre est d'environ 21,21 unités.
FAQ
Pourquoi obtient-on parfois deux triangles possibles ? Le cas CCA est ambigu : les mêmes données peuvent décrire deux triangles valides, c'est pourquoi le calculateur peut afficher les deux.
L'outil peut-il m'indiquer le type de triangle ? Oui. À partir des côtés et des angles, il détermine si le triangle est équilatéral, isocèle, scalène, rectangle, acutangle ou obtusangle.
Les angles doivent-ils être exprimés en degrés ? La plupart des calculateurs de triangle utilisent les degrés par défaut, mais beaucoup permettent de basculer en radians si besoin.
