Máy tính tam giác là gì?
Máy tính tam giác là một công cụ hình học giúp bạn tìm ra những đại lượng còn thiếu của một tam giác khi bạn cung cấp đủ số liệu đã biết. Tùy vào dữ liệu bạn nhập vào — độ dài cạnh, số đo góc, hoặc kết hợp cả hai — công cụ có thể tính ra các cạnh còn lại, các góc, diện tích, chu vi và thậm chí cả chiều cao. Nhờ đó, bạn không cần phải tự tay áp dụng định lý Pythagore, định lý sin hay định lý cosin mỗi khi cần một kết quả.
Cách sử dụng
Hãy nhập những giá trị bạn đã biết và để trống phần còn lại. Công cụ cần ít nhất ba dữ kiện, trong đó phải có ít nhất một độ dài cạnh. Một số trường hợp hợp lệ thường gặp gồm:
- Cạnh – Cạnh – Cạnh (SSS): cả ba cạnh
- Cạnh – Góc – Cạnh (SAS): hai cạnh và góc xen giữa
- Góc – Cạnh – Góc (ASA): hai góc và cạnh xen giữa
- Góc – Góc – Cạnh (AAS): hai góc và một cạnh không xen giữa
- Cạnh – Cạnh – Góc (SSA): hai cạnh và một góc không xen giữa (có thể cho ra hai kết quả)
Sau khi nhấn nút tính, công cụ sẽ trả về đầy đủ độ dài các cạnh, số đo các góc, chu vi và diện tích.
Giải thích các công thức
Máy tính dựa trên một số quy tắc cốt lõi:
- Tổng ba góc: ba góc trong của tam giác luôn cộng lại bằng \(180°\).
- Định lý cosin: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(C)\), dùng cho trường hợp SSS và SAS.
- Định lý sin: \(\dfrac{a}{\sin(A)} = \dfrac{b}{\sin(B)} = \dfrac{c}{\sin(C)}\), dùng cho trường hợp ASA, AAS và SSA.
- Diện tích (công thức Heron): $$\text{Diện tích} = \sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)},\quad \text{với } s = \frac{a+b+c}{2}.$$
Ví dụ minh họa
Giả sử bạn biết hai cạnh \(a = 6\) và \(b = 8\), cùng góc xen giữa \(C = 60°\). Áp dụng định lý cosin: $$c^2 = 6^2 + 8^2 - 2(6)(8)\cdot\cos(60°) = 36 + 64 - 96(0{,}5) = 52,$$ nên \(c \approx 7{,}21\). Diện tích là $$\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin(C) = 0{,}5 \times 6 \times 8 \times \sin(60°) \approx 20{,}78$$ đơn vị diện tích, và chu vi xấp xỉ \(21{,}21\) đơn vị.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao đôi khi tôi nhận được hai tam giác khả dĩ? Trường hợp SSA mang tính không xác định — cùng một bộ dữ liệu có thể mô tả hai tam giác hợp lệ, nên công cụ có thể hiển thị cả hai.
Công cụ có cho biết tam giác của tôi thuộc loại nào không? Có. Dựa trên các cạnh và góc, công cụ sẽ xác định tam giác là đều, cân, thường, vuông, nhọn hay tù.
Các góc có bắt buộc tính bằng độ không? Hầu hết máy tính tam giác mặc định dùng đơn vị độ, nhưng nhiều công cụ cho phép bạn chuyển sang radian khi cần.
