什麼是三角形計算機？
三角形計算機是一款幾何工具，只要你提供足夠的已知數值，它就能推算出三角形其餘的尺寸。依照你輸入的資料（邊長、角度，或兩者的組合），它可以求出剩下的邊長、角度、面積、周長，甚至是高。如此一來，你就不必每次都手動套用畢氏定理、正弦定理或餘弦定理來計算了。
如何使用
把你已經知道的數值填進去，其餘欄位留空即可。計算機至少需要三項資訊，而且其中至少要有一項是邊長。常見的有效組合包括：
- SSS（三邊）——已知三條邊
- SAS（兩邊夾一角）——已知兩邊及其夾角
- ASA（兩角夾一邊）——已知兩角及其夾邊
- AAS（兩角及一非夾邊）——已知兩角及不在兩角之間的一邊
- SSA（兩邊及一非夾角）——已知兩邊及不在兩邊之間的一角（可能有兩組解）
按下「計算」後，工具就會回傳完整的邊長、角度、周長與面積。
公式解析
計算機主要依據以下幾項核心法則：
- 內角和：三角形三個內角的總和恆為 180°。
- 餘弦定理：\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(C)\)，用於 SSS 與 SAS。
- 正弦定理：\(\dfrac{a}{\sin(A)} = \dfrac{b}{\sin(B)} = \dfrac{c}{\sin(C)}\)，用於 ASA、AAS 與 SSA。
- 面積（海龍公式）：\(\text{面積} = \sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}\)，其中 \(s = \dfrac{a+b+c}{2}\)。
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實例演算
假設已知兩邊 a = 6、b = 8，夾角 C = 60°。套用餘弦定理：
$$c^2 = 6^2 + 8^2 - 2(6)(8)\cdot\cos(60°) = 36 + 64 - 96(0.5) = 52$$因此 \(c \approx 7.21\)。面積為
$$\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin(C) = 0.5 \times 6 \times 8 \times \sin(60°) \approx 20.78$$平方單位，周長則約為 21.21 單位。
常見問題
為什麼有時候會出現兩個可能的三角形？SSA 是一種模稜兩可的情況——同一組資料可能對應到兩個都成立的三角形，所以計算機會同時列出兩種結果。
它能告訴我這是哪一種三角形嗎？可以。它會根據邊長與角度，判斷該三角形屬於正三角形、等腰三角形、不等邊三角形、直角三角形、銳角三角形或鈍角三角形。
角度一定要用「度」嗎？大多數三角形計算機預設以「度」為單位，不過許多工具也允許你切換成「弧度」。
